2019年高中数学模块综合检测(含解析)湘教版选修2_2

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1、模块综合检测(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)z11.已知复数z1=2+i,z2=1+i,则在复平面内对应的点位于()z2A.第一象限B.第三象限C.第二象限D.第四象限31z12+i3i,-解析:==-,对应点22在第四象限.z21+i22答案:D2.已知f(x)=x(2018+lnx),f′(x0)=2019,则x0=()2A.eB.1C.ln2D.e1解析:由题意可知f′(x)=2018+lnx+x·=2019+lnx.x由f

2、′(x0)=2019,得lnx0=0,解得x0=1.答案:B23.若错误!(2x-3x)dx=0,则k等于()A.0B.1C.0或1D.以上都不对232解析:取F(x)=x-x,则F′(x)=2x-3x.223∴错误!(2x-3x)dx=F(k)-F(0)=k-k=0,∴k=1或k=0(舍去).答案:B2x+a3π4.曲线f(x)=在点(1,f(1))处切线的倾斜角为,则实数a=()x+14A.1B.-1C.7D.-7222xx+1-x+ax+2x-a解析:f′(x)==,22x+1x+13π又∵f′(1)=tan=-1,∴a=7.4

3、答案:C5.如图所示,着色的三角形的个数依次构成数列{an}的前4项,则这个数列的一个通项公式为()n-1nA.an=3B.an=3nn-1C.an=3-2nD.an=3+2n-3n-1解析:因为a1=1,a2=3,a3=9,a4=27,猜想an=3.答案:A―→―→6.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,5-1其离心离为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,2可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()5+15-1A.B.22C.5-1D.5+122xy解析:如图所示,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0

4、),22ab则F(-c,0),B(0,b),A(a,0),―→―→所以FB=(c,b),AB=(-a,b).―→―→―→―→2又因为FB⊥AB,所以FB·AB=b-ac=0,22所以c-a-ac=0,2即e-e-1=0,1+51-5解得e=或e=(舍去).22答案:A11117.用数学归纳法证明“Sn=+++…+>1(n∈N+)”时,S1等于n+1n+2n+33n+1()111A.B.+223111C.++D.以上答案均不正确234111111解析:当n=1时,S1=++=++.1+11+23+1234答案:C8.如图,y=f(x)是

5、可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g′(x)是g(x)的导函数,则g′(3)=()A.-1B.0C.2D.41解析:由图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-,31即f′(3)=-.3又g(x)=xf(x),g′(x)=f(x)+xf′(x),g′(3)=f(3)+3f′(3),1-由图可知f(3)=1,所以g′(3)=1+3×3=0.答案:B9.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“a,b∈C

6、,则a-b=0⇒a=b”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b2=c+d2⇒a=c,b=d”;③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”.其中类比结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:①②正确,③错误.答案:Cxx10.定义在R上的函数f(x)满足:f′(x)>f(x)恒成立,若x1<x2,则e1f(x2)与e2f(x1)的大小关系为()xxA.e1f(x2)>e2f(x1)xxB.e1f(x2)<e2(x1

7、)xxC.e1f(x2)=e2f(x1)xxD.e1f(x2)与e2f(x1)的大小关系不确定xxfxf′xe-fxe′f′x-fx解析:设g(x)=,则g′(x)==,xx2xeee由题意g′(x)>0,所以g(x)单调递增,fx1fx2当x1<x2时,g(x1)<g(x2),即<,xxe1e2xx所以e1f(x2)>e2f(x1).答案:Ax1e-x11.已知函数f(x)=xe,若f(x1)x2B.x1+x2=022C.x1

8、f(x)为偶函数.由f(x1)

9、x1

10、)

11、x2

12、).(*)x1e+2xx1xex+1+x-1又f′(x)=e-+xe=,xxee2x0当x≥0时,e(x+1)+x-1≥e=1>0,所以f′(x)

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