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1、第一节你能证明它们吗(三)北师大版九年级数学上册第一章证明(二)宁远实验学校---肖日成ACBD12(1)∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.（2）∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）（3）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）轮换条件∠1=∠2,AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.等腰三角形的判定定理1.前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在
2、△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.议一议有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.注意：这又是一个判定两条线段相等的依据之一！结论：知识运用：例1、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形.EFCDAB分析：要证△ABC是等腰三角形，可证∠B=∠C.证明线段（角）相等步骤:①：找到以待证的线段(角)为边（内角）的两个三角形③：由全等三角形的性质得出所要证的线段（角）相等。②：证明这两个三角形全等。当需要证明的线段（角）不在同一个三角形中时。（利用三角形全等的性质）证明线段（
3、角）相等步骤:①：找到以待证的线段(角)为边（内角）的两个三角形。③：由全等三角形的性质得出所要证的线段（角）相等。②：证明这两个三角形全等。情况一：当需要证明的线段（角）不在同一个三角形中时。（利用三角形全等的性质）证明线段（角）相等步骤:①：找到以待证的线段(角)为边（内角）的三角形。③：由等边对等角、等角对等边得到需证明的线段（角）相等。②：证明这个三角形为等腰三角形。情况二：当需要证明的线段（角）在同一个三角形中时。（利用等腰三角形的性质）结论1:等腰三角形两底角的平分线相等。结论2:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等。重要结论:结论4:等腰三角形的腰上的垂直平
4、分线与底边的夹角等于顶角的一半。结论5:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半。结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(等角对等边)．又∵∠A=∠C，∴BC=AB(等角对等边)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形．命题证明CBA反证法证题范例求证:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.假设这五个数中没有一个大于
5、或等于1/5,即都不得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.(用反证法来证)证明:结论1:等腰三角形两底角的平分线相等。结论2:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等。重要结论回顾:结论4:等腰三角形的腰上的垂直平分线与底边的夹角等于顶角的一半。结论5:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半。结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。思考：什么样的三角形会是等边三角形?定义：三条边相等的三角形是等边三角形。（1）
6、三个角相等的三角形是等边三角形吗？（2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形吗?分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(等角对等边)．又∵∠A=∠C，∴BC=AB(等角对等边)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形．命题证明CBA求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．已知：△ABC中，AB=AC,∠A=60°求证：△ABC是等边三角形．证明：∵AB=AC，∴∠B
7、=∠C(等边对等角)．又∵∠A+∠B+∠C=180°（内角和定义）∴∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C即△ABC是等边三角形．命题证明：CBA性质判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边对等角等角对等边“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的性质和判定：定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理：定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边
