[高考文科数学一轮复习_第1讲_正弦定理和余弦定理_[配套课件].ppt

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1、第七章解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测Z量和几何计算有关的实际问题．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．＝2R(R为△ABC的外接圆半径)第1讲正弦定理和余弦定理1．正弦定理：___________________________________________．asinA＝bsinB＝csinC2．余弦定理：______________________________________.3．已知三角形的内

2、角分别是A、B、C，命题A>B⇔sinA>sinB的依据是________________________．4．已知三角形的内角分别是A、B、C，命题A>B⇔cosA

3、ABC中，三边a、b、c之比为3∶5∶7，则这个三角形的最大的角为______.120°4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2＋bc＝ac，则∠A的大小为________.60°5．锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且A>B.下面三个不等式成立的是_________.①②③①sinA>sinB；②cosAcosA＋cosB.考点1正弦定理、余弦定理的应用(1)求b的值；(2)求sinC的值．解题思路：两边夹角问题使用余弦定理．三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理是

4、解三角形的常用工具．【互动探究】＝考点2判断三角形的形状例2在：ABC中，a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC的形状．解题思路：从边角统一入手．解析：原式可化为a2sinBb2sinAcosBcosA，∵a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴sin2AsinBcosB＝sin2BsinA.cosA∵sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴0°

5、余弦定理来判断三角形的形状．常见思路是利用正弦定理化边为角，再进行三角恒等变形，或利用正弦定理与余弦定理化角为边，再进行代数恒等变形．【互动探究】错源：对三角形中内角所受到的限制不清楚(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域；(2)求函数y＝f(x)值域．【互动探究】3．在△ABC中，AB＝1，BC＝2，求角C的取值范围．例4：(2010年安徽)△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，cosA＝1213.【互动探究】2120°处理三角形的边角关系，主要有两种途径：①化边为角——用正弦定理；②化角为边——用余弦定理．第2讲解三角形应用举例

6、解斜三角形的常用定理与公式sinC－cosC(1)三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°；sin(A＋B)＝_____；cos(A＋B)＝______.＝2R(R为△ABC的外接圆半径)asinA＝bsinB＝csinC(2)正弦定理：____________________________________________．(3)余弦定理：____________________.(4)三角形面积公式：_______________________________.(5)三角形边角定理：________________________．大边对大角，大角对大边

7、2．若△ABC的内角A满足sin2A＝－，则cosA－sinA＝(A．5B．－5C.32D．－3223)BA15．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则sinB＝_______.考点1向量在三角形中的应用例1：已知△ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若c＝5，求sinA的值；(2)若A为钝角，求c的取值范围．解题思路：本题是已知△ABC的三个顶点的坐标，求三角形的内角问题，故用向量比余弦定理会更简单些．【互动探究】1．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、

8、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)