第1讲 正弦定理和余弦定理定稿ppt课件.ppt

《第1讲 正弦定理和余弦定理定稿ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、正弦定理、余弦定理解三角形第1讲嘉祥一中数学组张吉正[备考方向要明了]考什么掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.怎么考正弦定理、余弦定理是高考的热点之一，属每年必考内容，主要考查利用正、余弦定理解决一些简单的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式以及向量等交汇命题，多以解答题形式出现，属解答题中的低档题.忆一忆知识要点定理正弦定理余弦定理解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求

2、第三边和其他两个角.4．解三角形常用的公式和结论大边对大角和正弦定理余弦函数在[0，π]上是减函数忆一忆知识要点利用正弦定理求解三角形点评例2在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-a2+bc=0.(1)求角A的大小;(2)若a=,求bc的最大值;(1)b2+c2-a2+bc=0的结构形式,可联想到余弦定理,求出cosA,从而求出A的值.利用余弦定理求解三角形(2)由a=及b2+c2-a2+bc=0,可求出关于b,c的关系式,利用不等式,即可求出bc的最大值.例2在△ABC中，角A，B，C的对边

3、分别为a,b,c,且b2+c2-a2+bc=0.(1)求角A的大小;【解析】(1)∵cosA=又∵A∈(0,180°),∴A=120°.(2)若a=,求bc的最大值;(2)解：由a=,得b2+c2=3-bc,又∵b2+c2≥2bc（当且仅当c=b时取等号），∴3-bc≥2bc(当且仅当c=b时取等号）.即当且仅当c=b=1时,bc取得最大值为1.点评正、余弦定理的综合应用点评(2011·山东高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA－2cosCcosB＝2c－ab.(1)求sinCsinA的

4、值；(2)若cosB＝14，b＝2，求△ABC的面积S.变式训练2(2011·山东高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA－2cosCcosB＝2c－ab.(1)求sinCsinA的值；.[例4](2010·辽宁高考)在△ABC中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．四、利用正、余弦定理判断三角形形状[例4](2010·辽宁高考)在△ABC中a，b，c分别为内

5、角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；又A∈(0,180°),∴A=120°.[例4](2010·辽宁高考)在△ABC中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法1．利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；2．利用正、余弦定理把已

6、知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．注意：在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解.点评变式训练3心有多大舞台就有多大只要努力一切皆有可能谢谢指导P105例2