2019-2020年高二数学寒假作业3Word版含答案.doc

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1、2019-2020年高二数学寒假作业3Word版含答案完成时间月日用时分钟班级姓名一．填空题1.已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为2.已知双曲线－＝1的一条渐近线的方程为2x－y＝0，则该双曲线的离心率为3.已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax＋1在(1，2)上有极值，则实数的取值范围为．4.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2＝60°时，这一对相关曲线

2、中双曲线的离心率是5.命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是______(填“真”或“假”)命题．6.在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦点的双曲线的方程是7.已知双曲线的离心率为，则实数a的值为．8.俗语常说“便宜没好货”，这句话的意思可以理解为是：“不便宜”是“好货”的条件.(选填“充分”、“必要”、“充要”、“既不充分又不必要”)9.曲线在点处的切线方程为．10.已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂

3、线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝__________.11.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则；②若，则；③若，则④若，则12.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是____________．13.已知椭圆＋＝1，A、B是其左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，连结AM交椭圆于点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为____________．14.若函数对定义域的每

4、一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_．二．解答题15.设，求.16.设命题命题，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围.17．在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕

5、点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.xyOlABFP第17题图·第18题-甲xyOABCD第18题-乙E·F18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）19．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，

6、一条准线方程为x=2．过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．xyOPQA（第19题图）20．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R．（1）若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值；（2）设T(x)＝f(x)＋ag(x)，a∈R，求函数T(x)的单调增区间；（3）设h(x)＝

7、g(x)

8、·f(x)，b＜1．若存在x1，x

9、2[0，1]，使

10、h(x1)－h(x2)

11、＞1成立，求b的取值范围．xx学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（3）参考答案一．填空题1.2.3．(，4)4.5.真6.7．88.必要9．10.11.①③④12.－13.(0,0)14.②③二．解答题15.16.解：命题p:令，=，，命题q:解集非空，，命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真.（1）当p真q假，；（2）当p假q真，综合，a的取值范围17.解：（1）由题意知，直线的方程为，即，右焦点到直线的距离为，，又椭圆的右准

12、线为，即，所以，将此代入上式解得，，椭圆的方程为；（2）由（1）知，，直线的方程为，联立方程组，解得或（舍），即，直线的斜率.18.解：（1）因为，解得.此时圆，令，得，所以，将点代入中，解得.（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立，所以恒成立，而当，即时，取最小值10，故，解得.（3）当时，，又圆的方程为，令，得，所以，从而，又因为，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，从而当时，取最大值为25.答：当米时，的最大值为25米.（说明：本题还可以运用三角换