2019-2020年高二数学寒假作业10含答案.doc

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1、2019-2020年高二数学寒假作业10含答案一、选择题.1.数列的前项和，那么它的通项公式是（）A、B、C、D、2.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．3.等差数列满足A.12B.30C.40D.254.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和（）A.12B.32C.60D.1205.已知双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．26.双曲线=1的渐近线方程是（　　）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±2x7.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的

2、两个交点，则

3、AB

4、=()A．3B．6C．9D．128.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切，则p的值为()A．10B．6C．4D．29.如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若

5、AM

6、=2

7、BN

8、，则k的值是(A)(B)(C)(D)210.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（）A．B．C．D．二．填空题.11.若数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则数列{an}的通项公式an=　　．12.已知等比数列{an}的各项均为正数，若a1=3，前三

9、项的和为21，则a4+a5+a6=．13.若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式为.14.已知数列的首项，数列.的通项公式_______________三、解答题.15.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．16.（本小题满分13分）已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为.（I）求椭圆E的方程；（II）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S,T两点，直线AS,AT与直线分别交于不同的两点M,N，求的取值范围.17.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an

10、+1．（Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．【】新课标xx高二数学寒假作业10参考答案1.C2.B3.B4.C5.A【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得斜率为的渐近线的倾斜角为，由tan=，求得a的值，可得双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，可得斜率为的渐近线的倾斜角为，∴tan==，求得a=，∴双曲线的离心率为==，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程和简单性质，属于基础题．6.B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直

11、接利用双曲线方程求渐近线方程即可．【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查．7.B【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，

12、所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．

13、AB

14、=6．故选：B．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．8.D【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为C（2，0），半径r=3．再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=﹣，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣5=0化成标准方程，得（x﹣2）2+y2=9，∴圆心为C（0，2），半径r=3，又∵抛物线y2=2px（p＞0），∴抛物线的准线为x=﹣，∵抛物线的

15、准线与圆相切，∴准线到圆心C的距离等于半径，得

16、2﹣（﹣）

17、=3，解之得p=2（舍负）．故选：D．【点评】本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题．9.C10.B试题分析：由可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，过点P作该圆的切线PM，则

18、PA

19、2=

20、PM

21、2+

22、AM

23、2，得

24、PM

25、2=

26、PA

27、2-1，∴要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为a-c=2，此时＝，故选B