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时间：2020-01-17
《复变函数论第1章第4节.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4复球面与无穷远点1复球面2扩充复平面上的几个概念1复球面我们现在的问题是：北极N与复平面上的哪一点相对应？规定:复数中有一个唯一的“无穷大”与复平面上的无穷远点相对应,记作.因而球面上的北极N就是复数无穷大的几何表示.包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面,不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面,或简称复平面.对于复数来说,实部,虚部,辐角等概念均无意义,它的模规定为正无穷大.常记作C,即C=C+{}.球面上的每一个点都有唯一的复数与之对应,这样用来表示复数的球面称为复球面.复球面的优越处:能将复平面的无穷远点明显地表示出来.无穷远点的邻域—它在复球面上对应着以北
2、极N为心的一个球盖.无穷远点的去心邻域—它在复球面上对应着去掉北极点N的一个球盖.(1)无穷远点的邻域2扩充复平面上的几个概念有限复平面以为其惟一边界点.扩充复平面以为内点，且它是惟一无边界区域.(2)扩充复平面上的单连通区域任意简单闭曲线C将扩充复平面分成两个互不连接的区域I(C)和E(C),它们都以C为边界.设D为扩充复平面上的区域，若在D内无论怎样画简单闭曲线，其内部或外部(包括无穷远点)仍全含于D，则称D为单连通区域.——单连域的推广书注P40(3)扩充复平面上函数的极限和连续性因此，函数的极限和连续性概念可以进行推广.
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