2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理(IV).doc

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理(IV)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1．下面是关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，的虚部为．其中真命题为（）A．B．C．D．2．已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．3．设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点4．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……，将此若干个圈依此

2、规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12B．13C．14D．155．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．函数在闭区间[3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1B．1，-17C．9，-19D．3，-177．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．8．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（）A．B．1C．D．29．已知函数的图象与轴恰有

3、两个公共点，则＝（）A．2或2B．9或3C．1或1D．3或110.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．曲线在点处的切线倾斜角为_________________.12．函数的导数为_________________.13．观察下列不等式，……照此规律，第五个不等式为.14．若，则常数的值为____________________.15．若函数在上是增函数，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共75分）．16

4、.（本小题满分12分）求由直线，，及曲线所围成的图形的面积．17.（本小题满分12分）（1）依次计算，，，（2）猜想的结果，并用数学归纳法证明论．18.（本小题满分12分）设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴．（1）求的值；（2）求函数的极值．19．（本小题满分12）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时

5、，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20.（本小题满分13分）设函数．（1）求的最小值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数，函数是区间[1，1]上的减函数.（1）求的最大值；（2）讨论关于的方程的根的个数．理科数学答案xx年3月一、选择题CBDCCDBAAB二、填空题3三、解答题16．解由，得到或，……………………………………………………………2分则………………………………………………………6分……………………………………………………10分……………………………………

6、……………………………………………………………………12分17．解：（1），，，，………………………………………4分（2）猜想：，………………………………………………………………………5分证明：①当时，，显然成立   …………………………………………………6分②假设当命题成立，即，……………7分则当时，………………………………………………………………………11分所以当时，命题成立，由①，②可知，命题对成立．………………………………………………………………12分18.解：（1）由，得，……………………………

7、2分又曲线在点处的切线垂直于轴，故，解得；…………………………………………………………6分（2），由，得或（舍去），……………………………………………………8分当时，，当时，，故在上是减函数，在上是增函数，所以函数在处取得极小值，无极大值．…………………………………12分19．解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，……………………………2分要耗没（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．…………………6分（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设

8、耗油量为升，依题意得…………8分令得当时，是减函数；当时，是增函数．所以当时，取到极小值也是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最小为11.25升．………12分20.解，当时，取最小值，即．……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值．…………………………………………………………8分