2019年高二数学下学期第一次月考试题理 (IV)

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1、2019年高二数学下学期第一次月考试题理(IV)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1、复数，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A.-3B.3C.D.2、若，，，则，，的大小关系为　　A.B.C.D.3、函数的图象大致是　　A.B.C.D.4、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为　　A.B.C.D.35、如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是()A.B.C.D.6、的展开式中的常数项为　　A.B.C.6D.247、5位同学站成

2、一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是(    )A.40B.36C.32D.248、已知实数x，y满足不等式组，若 的最大值为3，则a的值为　A.1B.C.2D.9、设，其中x、，，1，，6，则A.16B.32C.64D.12810、已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，，则第222个“整数对”是　　A.B.C.D.11、已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P是双曲线C右支上一点，且若直线与圆相切，则双曲线的离心率为　　A.B.C.2D.312、已知a为常数，函数有两个极值点则（）A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题，每小题5

3、分，满分20分)13、已知复数为虚数单位，那么z的共轭复数为______14、甲、乙两人从6门课程中各选修3门则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有______种．15、记等差数列得前n项和为，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列的前n项积为，，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项，末项与项数的一个关系式，即公式______．16、已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为_________．三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算

4、步骤．)17、(本小题满分共12分)设是数列的前n项和，已知，．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．18、(本小题满分共14分)已知函数．当时，求曲线在处的切线方程；过点作的切线，若所有切线的斜率之和为1，求实数a的值．19、(本小题满分共14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，，E，F分别是BC，PC的中点．Ⅰ证明：；Ⅱ设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求二面角的余弦值．20、(本小题满分共14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，直线l：上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．Ⅰ求椭圆的方程；Ⅱ已知椭圆O的上顶

5、点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，记直线AC与AB的斜率分别为，．求证：为定值；      求的面积的最小值．21、(本小题满分共16分)已知函数(k①若;②若对都有f(x)求k范围;③若且f(证明：;xx级高二第二学期月考理科数学答案13、14、xx5、16、17、解：因为，所以当时，，两式相减得，所以，当时，，，又，所以数列为首项为1，公比为的等比数列，故由可得，所以，故当n为奇数时，，当n为偶数时，，综上故．18、解：当时，，，，所以切线方程为，整理得；设曲线的切点为，则，所以切线方程为．又因为切点

6、既在曲线上，又在切线上，所以联立得，可得或，所以两切线的斜率之和为，．Ⅰ证明：底面ABCD为菱形，，三角形ABC为正三角形，是BC的中点，，又，，又平面ABCD，，而，平面PAD，则；Ⅱ解：过A作于H，连HE，由得平面PAD，即，，，则．以A为原点，AE，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，0，，0，，2，，1，，0，，．0，，，设平面AEF的法向量，由，取，可得；又，，，平面AFC，故为平面AFC的一个法向量，．即二面角的余弦值为．Ⅰ解：由题知，由，所以．故椭圆的方程为；Ⅱ证明：设，则，因为点B，C关于原点对称，则，所以；解：直线AC的方程为，直线AB的

7、方程为，不妨设，则，令，得，而，所以，的面积．由得，则，当且仅当取得等号，所以的面积的最小值为．21、解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①当k≤0时，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函数f（x）的单调增区间是（1，+∞），无单调减区间，无极值；②当k＞0时，令lnx﹣k=0，解得x=ek，当1＜x＜ek时，f′（x）＜0；当x＞ek，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调减区间是（1，ek），单调减区间是（ek，+∞），在区间（1，+∞）上的极小值为f（ek）=（k﹣k﹣1）ek=﹣ek，无极大值．（