2019年高二数学下学期第一次月考试题 理 (IV)

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1、2019年高二数学下学期第一次月考试题理(IV)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数，则A．B．C．D．2．三本不同的书给7位学生，每位至多1本，则不同的给法数是A．343B．210C．35D．603．过两点的直线的倾斜角为A．B．C．D．4．设，则的递减区间为A．B．C．D．5．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．6．设函数．若为偶函数，则在处的切线方程为A．B．C．D．7．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的

2、个数为A．24B．27C．30D．368．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．甲、乙可以知道对方的成绩B．甲、乙可以知道自己的成绩C．乙可以知道四人的成绩D．甲可以知道四人的成绩9．网格的小正方形边长为1，一个正三棱锥的侧视图为如图所示的三角形，则该正三棱锥的侧面积为A．B．C．D．10．已知，函数的导数，若在x＝处取得极大值，则的取值范围是A．B．C．或D．或11．过抛物线的焦点F的直线交抛物线

3、于点A、B，交其准线于点C，若F是AC的中点，且，则线段AB的长为A．B．6C．D．12．设为函数的导函数，已知则下列结论正确的是A．在上单调递增B．在上单调递减C．在上有极大值D．在上有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13．已知点是圆内一点，则过点的圆的最短弦所在直线的方程是14．15．已知A、B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数为16．椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．实数取什么值时

4、，复数（1）表示纯虚数；（2）表示的点位于第三象限．18．已知有3位女生，4位男生（1）这7人站成一排，要求3位女生两两不相邻，求有多少种不同的站法；（2）从这7人中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，求有多少种不同的选法．19．用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n－1)(n∈N*)．20．如图，平面四边形是矩形，分别是的中点（1）求证：平面（2）若二面角为角，求与平面所成角的正弦值21．已知椭圆的左焦点为O为坐标原点（1）求过O，F且与相切的圆的方程；（2）设过F且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，AB的垂

5、直平分线与轴交点为G，求G横坐标的取值范围．22．已知（1）设，讨论的单调性；（2）若对任意的，恒有，求的范围xx第二学期高二第一次月考理数答案1—12CBABBCCBDCCB13.14.15.4816.17.(1)m=(2)18.(1)(2)19.证明　(1)当n＝1时，等式左边＝2，右边＝2，故等式成立；(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立，即(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)＝2k·1·3·5·…·(2k－1)，那么当n＝k＋1时，左边＝(k＋1＋1)(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k＋1)＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(2k＋1)(2k＋2

6、)＝2k·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)·2＝2k＋1·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)，所以当n＝k＋1时等式也成立．由(1)(2)可知，对所有n∈N*等式成立20.（1）作的中点，连结中，为中位线，且由且得四边形为平行四边形，，平面，平面，平面……………………………4（2）法一：平面又平面，为二面角的平面角，……………………………………8分由得设到平面的距离为由得：,所以与平面所成角的正弦值为………………………12分（也可以得出二面角为后，借助平面得平面，得平面平面，过D作即可得）法二：平面又平面，为二面角的平面角，……………………………………8

7、分以为原点，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设平面的法向量为由得所以与平面所成角的正弦值为……………………………………12分21.（1）F(-1,0)，OF的垂直平分线：，半径为设圆心点坐标，，得，圆方程为（2）设直线方程：，与联立得：，AB中点，AB的垂直平分线为令，G横坐标的取值范围22.(1)定义域……………………………………1分……………………………………2分当时，令得或或，为增函数；令得，为减函数当时，，为上的增函数当时，在，为上的增函数……………………………………6分（2）由（1）得：当时，为上的增函数，符合题意；当时，在增函数，在减函数