2019版高二数学下学期第二次月考试题理 (IV)

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1、2019版高二数学下学期第二次月考试题理(IV)(时间：120分钟　满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知复数，（为虚数单位），那么的共轭复数为（）A.B.C.D.2.若，则的大小关系是（）A.B.C.D.不确定3.用反证法证明命题“已知为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（）A.中至少有两个为负数B.中至多有一个为负数C.中至多有两个为正数D.中至多有两个为负数4.下列求导运算正确的是（）A

2、.B.C.D.5.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（　　）A.60B.72C.84D.966.()A.1B.C.D.27.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（　　）项A.4B.3C.2D.18.若函数，且是的导函数，则（）A.24B.-24C.10D.-109.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （　　）A.144种B.72种C.64种D.84种10.若函数在上可

3、导，且，则（）A.B.C.D.以上都不对11.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（　　）A.20B.34C.42D.55一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共

4、20分)13.复数满足_____________14.则=__________15.已知_______________16.______________二、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)复数（1）实数为何值时该复数是实数；（2）实数为何值时该复数是纯虚数；18.（12分）数列，已知，.（1）求的值，并猜想的通项公式；（2）利用数学归纳法证明你的猜想。y19.（12分）计算由直线曲线以及轴所围图形的面积。O20.（12分）已知函数(1)当时，求的单调增区间；(2)若在上是增函数，求的取值范围。21.（12分）已知的展开式中的第二项和

5、第三项的系数相等．（1）求的值；（2）求展开式中所有二项式系数的和；（3）求展开式中所有的有理项．22.（12分）已知.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若当时，,求的取值范围．大庆市第十中学xx第二学期高二年级第二次月考数学试卷（理）答案答案：一、选择题1-5BCACC6-10CBADB11-12BB二、填空题13.14.15.2或416.17.解：（1）由m2-3m=0，解得m=0或m=3，∴当m=0或m=3时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i为实数；.......5分（2）由，即，得m=2．∴当m=2时为纯虚数．.........

6、..............10分18.解：（1）猜想....................5分（2）...............................12分一、解：做出草图如下，所求面积即为图中阴影部分面积。解方程组得到焦点为。直线与x轴交点为（4，0）因此：所求图形面积为：20.解：（1）当a=3时，f（x）=x2+lnx-3x；∴=2x+-3，由＞0得，0＜x＜或x＞1，故所求f（x）的单调增区间为（0，），（1，+∞）；（2）=2x+-a，∵f（x）在（0，1）上是增函数，∴2x+-a＞0在（0，1）上恒成立，即a＜2x+恒成立

7、，∵2x+≥2（当且仅当x=时取等号）所以a＜2，当a=2时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，所以a≤2．21.解：二项式（x+）n展开式的通项公式为Tr+1=•xn-r•=••，（r=0，1，2，…，n）；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得•=•，即n=•，解得n=5；（2）展开式中所有二项式系数的和为+++…+=25=32；（3）二项式展开式的通项公式为Tr+1=••，（r=0，1，2，…，5）；当r=0，2，4时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为T1=••x5=x5，T3=••x5-3=x2，T5=•x5-6=．2

8、2.解：（1）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导