2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理 (IV)

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1、2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理(IV)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知函数，则（）A.B.C.D.2．已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（）A．B．C．D．3．把一枚骰子连续掷两次，在第一次抛出的是偶数点的条件下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(　　)A．1B.C.D.4．已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（）A．0.5B．0.2C．0.3D．0.45．设随机变量X服从二项分布，则函数存在零点的概率是(　　)A.B.C.D.6．经过对K

2、2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K2≈6.706时，我们认为两分类变量A、B(　　)A．有67.06%的把握认为A与B有关系B．有99%的把握认为A与B有关系C．有0.010的把握认为A与B有关系D．没有充分理由说明A与B有关系附参考数据：P（K2≥k）0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87810.828A．对于所有的自然数成立B．对于所有的正奇数成立C．对于所有的正偶数成立D．对于所有大于3的自然数成立8．（）A.0B.1C.2D.39．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中

3、有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣。”，它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则=（）A.B.3C.6D.10．随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝（）X02aPpA.2B.3C.4D.511．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　)A．24对B．30对C．48对D．60对12．若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（共

4、4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．函数的单调减区间为．14．用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是．15．若是函数的极值点，则的极小值为．16．已知函数f（x）=,若函数y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点,则a的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17．已知△ABC的三边长分别为，且其中任意两边长均不相等，若，，成等差数列，用反证法证明：b不可能是最大边长．18．若展开式中前三项的系数之和为15，(1)

5、展开式中是否有常数项，说明理由；(2)求展开式中系数最大的项．19．已知函数,且．（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在上的最大值和最小值．20．假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知，.，(1)求，；(2)若与具有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？21．甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用五场三胜制，即若有一队先胜三场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资

6、料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为150万元且甲获得总冠军的概率；(2)设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列和数学期望．22．已知函数(其中,是自然对数的底数,=2.71828…).(1)当时,过点作曲线的切线，求的方程；(2)当时,求证;(3)求证:对任意正整数,都有．答案一：二：13.；14.9；15.；16.三：17.　假设b为最大边，则b>a，b>c，所以>>0，>>0，则＋>＋＝，这就与已知条件相矛盾，所以假设不成立，故b不可能是最大边长．

7、18.，所以由已知得：，解得，所以（）（1）因为无整数解，所以展开式中无常数项；（2）由知展开式中各项系数的绝对值就为二项式系数，所以展开式中的第5项为系数最大的项，即。19.（1）因为，，所以．令，得或．所以在上单调递增；在上单调递减．（2）极大值为极小值为，又20.3)当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元21.（1）；（2）(2)随机变量X可取的值为150，220，300.又P(X＝150)＝2×＝，P(X＝220)＝C××＝，P(X＝300)＝C××＝.分

8、布列如下：X150220300P所以X的数学期望为E(X)＝150×＋220×＋300×＝232.5(万元)．22.（1）；(2)解:由f(x)=ex-ax-a,f′(x)=ex-a①当a=0