2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题 理 (IV)

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理(IV)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．集合，，则（）A．B．C．D．2．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是(　)A.B.C.D.3．等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于（）A．B．C．D．4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件发生的概率是(　　)A.B.C.D.5．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>

2、1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于(　)A.pB．1－pC．1－2pD.－p6．某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（　）A.　　　　B.　　　　C.　　　　　　D.7．设展开式的各项系数的和为，二项式系数的和为，，则展开式中项的系数为（）A.250　　　　　　B.–250　　　　C.150　　　　　　D.–1508．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（　）　　A.346　　　　　　B.23

3、4　　　　　　C.350　　　　　　D.3639．已知离散型随机变量ξ的分布列为：ξ102030P0.6a－则D(3ξ－3)等于(　)A．42B．135C．402D．40510．如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为（）A．B．C．D．11．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）A．B．C．D．12．在密码理论中,“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的．我国首艘航空母舰——“辽宁舰”在执行某项特殊任务时使用四个不同的口令,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种

4、．设第１次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．一个四棱锥的底面是正方形，其正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的侧面积为▲14．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则▲．15．某种产品的加工需要A,B,C,D,E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有　　▲　种.（用

5、数字作答）16．欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，如右图铜钱是直径为的圆形，正中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴是直径为的球），记“油滴不出边界”为事件A，“油滴整体正好落入孔中”为事件B。则__▲___（不作近似值计算）。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）NBA职业联赛的总决赛在热火、马刺两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每

6、场比赛中，热火队获胜的概率是，马刺队获胜的概率是，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：(1)组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？(2)组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？18．(本小题满分12分)，若向量，，且的周期是，设三个角的对边分别为（1）求的值；（2）若，求的值。19.(本小题满分12分)2015年，高校自主招生成为优秀考生的重要选择。甲、乙、丙三位同学彼此独立地从五所高校中，任选2所高校参加考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢高校，他除选校外，在中再随机选一所；同学乙和

7、丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可（1）求甲同学未选中高校且乙、丙都选中高校的概率；（2）记为甲、乙、丙三名同学中参加校自主招生考试的人数，求的分布列及数学期望。20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，,,点在线段上，,为的中点.（1）求证：平面（2）若平面平面，是线段上一点，且二面角为，试确定的位置。21．（本小题满分12分）已知椭圆C:离心率，短轴长为．(1)求椭圆的标准方程；(2)如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过

8、定点（与直线PQ的斜率无