第五讲 高考复习-映射、函数、函数的解析式及定义域.ppt

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1、第一节映射、函数、函数的解析式及定义域最新考纲1.了解映射的概念．2．理解函数的概念．3．能熟练地求基本初等函数和复合函数的定义域.高考热点1.以排列、组合知识为载体，考查映射个数问题．2．以考查函数概念为主，同时考查同一函数的判断，函数值、函数解析式的求法．3．以初等函数为载体，考查定义域的求法.知识梳理1.映射与函数(1)对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别．在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的，而又是一种特殊的对应．(2)掌握构成函数的三要素——，其中对应法则是核心，定义域是函数的灵魂．映射映射对应法

2、则、定义域和值域(3)掌握函数的三种表示方法——，若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而用几个不同式子来表示，这种表示形式的函数叫做．(4)如果y＝f(u)，u＝g(x)，那么y＝f[g(x)]，叫做f和g的复合函数，其中g(x)为，f(u)为．列表法、解析法和图象法内函数外函数分段函数2．求解析式的常用方法(1)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式，一般有两种方法：、；(2)已知函数f(x)的类型，求f(x)的解析式，一般利用；(3)已知f(x)与f(－x)或f(x)与f()之间的关系式，求f(x)的解

3、析式，一般用．换元法配凑法待定系数法方程组法3．求函数定义域一般有三类问题．第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的的取值集合；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由f(x)的确定函数f[g(x)]的定义域或由f[g(x)]的定义域确定函数f(x)的．其中，熟练掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域是求函数定义域的关键．自变量实际问题或几何问题定义域定义域4．求函数的定义域，主要涉及以下几个方面：①分式

4、的不为零；②对数函数的都必须大于零，底数必须大于零且不为1；③偶次方根的非负；④零次幂的不为零等．(1)对于一个从集合A到集合B的映射来说，A中的每一个元素必有唯一的象，但B中的每一个元素却不一定都有原象．如果有，也不一定只有一个．(2)分段函数是指不能用一个统一的解析式来表示的函数，它只是表示一个函数，而不是表示几个函数．(3)求函数的定义域，既要考虑使函数式有意义，又要考虑问题的实际意义.分母真数被开方数底数例1已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k

5、的取值范围是()A．k＞1B．k≥1C．k＜1D．k≤1[解析]由题意可知，k不在函数y＝－x2＋2x的值域之中，由y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，可得k＞1.故选A.[答案]A[规律总结]准确理解映射的定义是解决映射问题的关键，对应法则、原象与象所在的集合是构成一个映射的三要素，建立一个从A到B的映射，就是要使A中的任一元素在B中都有唯一的对应元素即可．本题把映射与函数有机地结合在一起，在集合A中不存在原象，实质上就是k不在函数的值域内.题型二函数的概念思维提示函数三要素[分析]本题主要考查函数的概念等基础知识

6、，考查分析问题的能力，判断两函数y＝f(x)和y＝g(x)是否为同一函数的依据为：定义域、值域、对应法则是否完全相同，若有一方面不同，则它们不是同一函数．答案：(1)(4)(5)题型三求函数的解析式思维提示代入法、拼凑法、换元法、待定系数法、赋值法[分析]对第(1)、(2)两题可采用换元法，对第(3)小题采用待定系数法．[规律总结](1)求函数的解析式主要有如下五种基本类型：①已知f(x)和g(x)，求f[g(x)]；②已知f[g(x)]和g(x)，求f(x)；③已知f(x)的结构，求f(x)；④在实际问题中，根据函数的意

7、义，求函数的解析式；⑤已知f(x)所满足的一部分性质，确定f(x)的解析式或它所满足的其他性质．(2)求函数解析式的常用方法有：代入法，用g(x)代替f(x)中的x，即得到f[g(x)]的解析式；拼凑法，对f[g(x)]的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；换元法，设t＝g(x)，解出x，代入f[g(x)]，得f(t)的解析式即可；待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.[分析

8、]欲使函数有意义，需分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次被开方数非负，通过解不等式(组)即可．题型四求函数的定义域思维提示转化为求解不等式(组)[规律总结](1)如果只给函数的解析式(不注明定义域)，其定义域应为使解析式有意义的自变量的取值范围，称为自然定义域．(2)如果函数受应用条件或附加条件所制