2019-2020年高二数学上学期期末考试试题理普通班.doc

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1、2019-2020年高二数学上学期期末考试试题理普通班一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}为等差数列，，则等于（）A.－1B.1C.3D.72.命题“若，则”的逆否命题是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3已知三点P1(1，1，0)，P2(0，1，1)和P3(1，0，1)，O是坐标原点，则

2、

3、＝()A.2B.4C.D.124.是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件5.已知＝（2，－3，1

4、），＝（4，－6，x），若⊥，则x等于（）A.10B.－10C.2D.－266.在等比数列中，，则公比的值为()A.2B.3C.4D.87.命题“对任意的”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.对任意的8.过点P（0，-1）的直线与抛物线公共点的个数为（）A.B.C.D.或9.已知，，则()A.－5B.－7C.3D.10.在△ABC中，若，则角A的度数为()A.30°B.150°C.60°D.120°11.双曲线的渐近线方程为（）A.EMBEDEquation.KSEE3B.C.D.12.已知向量为平面的一个法向量，点AEM

5、BEDEquation.KSEE3在内，则P到平面EMBEDEquation.KSEE3的距离为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置．13.抛物线的准线方程为；14.设＝（1，2，-3），＝（5，-7，8），则=；15.曲线与曲线的交点个数是；16.已知向量，分别为直线和平面的方向向量、法向量，若，则直线与平面所成的角为；17.若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本小题11分）

6、设命题：，命题：。若“且”为假，“或”为真，求的取值范围。19.（本小题13分）根据下列条件求曲线的标准方程：（1）准线方程为的抛物线；（2）焦点在轴上，且过点、的双曲线。20.（本小题13分）如图,已知棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD。21.（本小题14分）已知椭圆C：的一个顶点为A(2,0)，离心率为。直线与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的长度。22.（本小题14分）如图，棱锥P

7、—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。题号123456789101112答案BCCADACDBADA二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。13．14.（7，-3,2）15.416.17.m<1二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共65分）18

8、.（本小题满分11分）解：命题p为真，则有；命题q为真，则有，解得.由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真．所以应有或解得此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为。19．（本小题满分13分）解（1）设抛物线的标准方程为。其准线方程为，所以有，故。因此抛物线的标准方程为。（2）设所求双曲线的标准方程为，因为点，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得，解得，所求双曲线的方程为。20.（本小题满分13分）证法一：设正方体的棱长为4，如图建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(4，0，0)，M(2

9、，0，4)，N(4，2，4)，B(4，4，0)，E(0，2，4)，F(2，4，4)．取MN的中点K，EF的中点G，BD的中点O，则O(2，2，0)，K(3，1，4)，G(1，3，4)．＝(2，2，0)，＝(2，2，0)，＝(－1，1，4)，＝(－1，1，4)，∴∥，，∴MN//EF，AK//OG，∴MN∥平面EFBD，AK∥平面EFBD，∴平面AMN∥平面EFBD．证法二：设平面AMN的法向量是a＝(a1，a2，a3)，平面EFBD的法向量是b＝(b1，b2，b3)．由得取a3＝1，得a＝(2，－2，1)．由得取b3＝1，得b＝(2

10、，－2，1)．∵a∥b，∴平面AMN∥平面EFBD．21.（本小题满分14分）解：（1）∵椭圆一个顶点A(2,0),离心率为，∴解得∴椭圆C的方程为。（2）直线与椭圆C联立消去得，设，则，∴。22.（本小题满分14分）解：方法一：证：