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《2019-2020年高二数学上学期期中试题 理（普通班）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学上学期期中试题理（普通班）说明:1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共150分。2.只交答题卷。一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．经过圆的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．B.C.D.3．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是( )A.B.1或C.1或D.14．已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．3B．7C．5
2、D．95．已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.6．设过点(0，b)且斜率为1的直线与圆x2＋y2＋2x＝0相切，则b的值为( )A．2±B．2±2C．1±D.±17．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A．1B．C．D．8．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．9．在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是()A.B.C.D.10．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底
3、面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于( )．A.B.C.D.11．抛物线y2=4x的焦点为F，准线l交x轴于R，过抛物线上一点P(4，4)，作PQ⊥l于Q，则梯形PQRF的面积是( )A.12B.14C.16D.1812．已知为椭圆的两个焦点，P在椭圆上且满足，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（5分×4=20分）13．在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实
4、数x的值为 .14．已知，方程表示双曲线，则是的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）15．已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是_________.16．已知F1、F2是双曲线的两焦点,过F2且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点,∠PF1Q=60°,则离心率e=________________.三、解答题17．（本题满分10分）已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”．若为真，为真，求实数的取值
5、范围．18．（本题满分12分）斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。19．（本小题满分12分）已知双曲线的焦点为,且离心率为2；（1）求双曲线的标准方程；（2）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程。20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,点是的中点，，且交于点．求证：(1)平面；(2)求二面角的余弦值．21．（本题满分12分）已知椭圆过点离心率，（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程。22．
6、（本题满分12分）已知抛物线C：，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且．（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线的方程；（2）求证：QR过定点．巴市一中xx11月期中考试（理科）参考答案1．A2．A3．D4．B5．A6．C7．D8．D9．D10．A11.B12．B．13．214．充分不必要15．3216．17．∵为真，为真，∴假真．若为假：由圆心到直线的距离不小于半径，即，或．……5分若为真：由韦达定理知：即．所以当假真时，或．故的取值范围是：．……10分18．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准
7、线方程为x=-2∴直线AB的方程为y=2（x-2）联立方程y=2（x-2）与可得x2-8x+4=0∴xA+xB=8，xA•xB=4由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10………………………………………12分19.解：（Ⅰ）设双曲线方程为，∵∴，双曲线方程为（Ⅱ）设，则，得直线的斜率∴直线的方程为即，代入方程得，，故所求的直线方程为………………12分20.（1）（Ⅰ）证明：连结交于，连结．是正方形，∴是的中点．是的中点，∴是△的中位线．∴．2分又平面，平面，∴平面．…………………5分（
8、2）底面，∴是平面的一个法向量，．设平面的法向量为,,则即,∴令,则．,由作图可知二面角为锐二面角∴二面角的余弦值为．………12分21．（1）椭圆方程：（2）直线的方程：y=2x-2或y=-2x+2【解析】（1），，解得，椭圆方程：（2）由题义得，代入得： ①设 ②由①.代入②得：……12分22．解：（1）显然符合
