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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高二数学上学期期末考试试题理普通班一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}为等差数列,,则等于()A.-1B.1C.3D.72.命题“若,则”的逆否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3已知三点P1(1,1,0),P2(0,1,1)和P3(1,0,1),O是坐标原点,则
2、
3、=()A.2B.4C.D.124.是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件5.已知=(2,-3,1
4、),=(4,-6,x),若⊥,则x等于()A.10B.-10C.2D.-266.在等比数列中,,则公比的值为()A.2B.3C.4D.87.命题“对任意的”的否定是()A.不存在B.存在C.存在D.对任意的8.过点P(0,-1)的直线与抛物线公共点的个数为()A.B.C.D.或9.已知,,则()A.-5B.-7C.3D.10.在△ABC中,若,则角A的度数为()A.30°B.150°C.60°D.120°11.双曲线的渐近线方程为()A.EMBEDEquation.KSEE3B.C.D.12.已知向量为平面的一个法向量,点AEM
5、BEDEquation.KSEE3在内,则P到平面EMBEDEquation.KSEE3的距离为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应位置.13.抛物线的准线方程为;14.设=(1,2,-3),=(5,-7,8),则=;15.曲线与曲线的交点个数是;16.已知向量,分别为直线和平面的方向向量、法向量,若,则直线与平面所成的角为;17.若命题“存在,”为假命题,则实数的取值范围是。三、解答题:本大题共5小题,共65分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.(本小题11分)
6、设命题:,命题:。若“且”为假,“或”为真,求的取值范围。19.(本小题13分)根据下列条件求曲线的标准方程:(1)准线方程为的抛物线;(2)焦点在轴上,且过点、的双曲线。20.(本小题13分)如图,已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN∥平面EFBD。21.(本小题14分)已知椭圆C:的一个顶点为A(2,0),离心率为。直线与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求线段MN的长度。22.(本小题14分)如图,棱锥P
7、—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小;一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)。题号123456789101112答案BCCADACDBADA二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)。13.14.(7,-3,2)15.416.17.m<1二、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共5小题,共65分)18
8、.(本小题满分11分)解:命题p为真,则有;命题q为真,则有,解得.由“p或q为真,p且q为假”可知p和q满足:p真q假、p假q真.所以应有或解得此即为当“p或q为真,p且q为假”时实数a的取值范围为。19.(本小题满分13分)解(1)设抛物线的标准方程为。其准线方程为,所以有,故。因此抛物线的标准方程为。(2)设所求双曲线的标准方程为,因为点,在双曲线上,所以点的坐标满足方程,由此得,解得,所求双曲线的方程为。20.(本小题满分13分)证法一:设正方体的棱长为4,如图建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(4,0,0),M(2
9、,0,4),N(4,2,4),B(4,4,0),E(0,2,4),F(2,4,4).取MN的中点K,EF的中点G,BD的中点O,则O(2,2,0),K(3,1,4),G(1,3,4).=(2,2,0),=(2,2,0),=(-1,1,4),=(-1,1,4),∴∥,,∴MN//EF,AK//OG,∴MN∥平面EFBD,AK∥平面EFBD,∴平面AMN∥平面EFBD.证法二:设平面AMN的法向量是a=(a1,a2,a3),平面EFBD的法向量是b=(b1,b2,b3).由得取a3=1,得a=(2,-2,1).由得取b3=1,得b=(2
10、,-2,1).∵a∥b,∴平面AMN∥平面EFBD.21.(本小题满分14分)解:(1)∵椭圆一个顶点A(2,0),离心率为,∴解得∴椭圆C的方程为。(2)直线与椭圆C联立消去得,设,则,∴。22.(本小题满分14分)解:方法一:证:
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