2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理(普通班，含解析)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(普通班，含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题：“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为的否定是所以命题：“”的否定是,选C2.已知空间向量，，则等于（）A.B.2C.D.1【答案】A【解析】,选A3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】且.所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.4.已知

2、变量满足约束条件则的最小值为（）A.1B.2C.-3D.-4【答案】D【解析】根据题意画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数，当目标函数过点时有最小值，代入得到-4.故答案为：D。5.在长方体中，，，，是中点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,选C6.函数的导数为，则（）A.B.C.-1D.0【答案】A【解析】由题，.故选A.7.在等差数列中，已知，则该数列的前12项和等于（）A.36B.54C.63D.73【答案】B【解析】,选B8.设椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切，则该椭圆的

3、离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题以为直径的圆的圆心为（0，0），半径为c,所以，即，解得.故选C.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．9.已知，，，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B10.已

4、知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，∵过双曲线右焦点的直线，∴，代入双曲线，可得，∴，∴，∴，∵，∴，故选C.11.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在上恒成立,所以令所以当时,,即,选C12.已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】A..................设平面一个法向量为，则由因为，所以与平面所成的角的正

5、弦值为，选A点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为__________．【答案】【解析】由题一个焦点（3，0）到一条渐近线的距离.14.若抛物线与抛物线异于原点的交点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的方程为__________．【答案】【解析】

6、根据题意画出图像，由抛物线的定义，曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，设A，代入曲线，得到。故方程为故答案为：。点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。15.已知等比数列的前项和为，且，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】因为等比数列的前项和为，所以因为，所以令所以当时，取

7、最大值，点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法先研究数列的单调性，可以用或也可以转化为函数最值问题或利用数形结合求解..16.如图，在长方体中，，，点在棱上.若二面角的大小为，则__________．【答案】【解析】过点作于，连接，如图所示则为直线与平面所成的角∵直线与平面所成的角为∴∴∴∵≌∴∴，故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.命题：“方程有两个正根”，命题：“方程无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数的取值范围.【答案】或【解析】试

8、题分析：先根据二次方程实根分布得命题为真时实数的取值范围，再根据判别式小于零得命题为真时实数的取值范围，最后根据两个命题有且只有一个成立，分两种情况讨论，分别求解，再求并集试题解析：命题为真时：解得，命题为真时：，解得，当真假时：故有，当假真时：故有，实数的取值范围为：或.18.的三个内角所对的对边分别为，且.（1）求；（2）若，，求的大小.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由及正弦定理，