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《2019-2020年高二数学上学期期中试题理(VI).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学上学期期中试题理(VI)一．选择题.1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱2．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且
2、AB
3、＝5，则a的值为( )A．1B．－5C．1或－5D．－1或53．过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是( )A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝24．已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5．已知直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a和直
4、线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，则a＝( )A．－7或－1B．－7C．7或1D．－16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.πB.2πC.D.7.过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.8．点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点A′(λ，7，－6)，则( )A．λ＝－2，μ＝－1，v＝－5B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5C．λ＝2，μ＝10，v＝8D．λ＝2，μ＝10，v＝79.如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A.B.C．
5、4πD．2π10．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )A．B．C．∪D．∪11.设曲线C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为( )A.1B.2C.3D.412．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )A．7B．6C．5D．4二．填空题.13．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是________．14．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于_
6、_______．15．已知直线x－y＋2＝0及直线x－y－10＝0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是________．16．若直线l：＋＝1(a>0，b>0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．三．解答题。17.求满足下列条件的直线方程:(1)倾斜角为直线y=-(x-1)的倾斜角的一半,且在y轴上的截距为-10.(2)在x轴上的截距为4,而且与直线y=x-3垂直.18．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程
7、．19.如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.(1)求证：AB∥平面PCD；(2)求证：BC⊥平面PAC；(3)若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积．20.已知圆经过，并且被直线平分圆的面积.（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点，求实数的取值范围.21.如图，已知四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD＝120°，PA＝b.(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；(2)设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面
8、角OPMD的正切值为2，求的值．22.已知矩形ABCD的对角线交于点P(2，0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，点(－1，1)在边AD所在的直线上.(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程.高二期中考试理数答案xx.101A2C3A4C5B6D7D8D9A10B11B12B13．4π14.415.25π16.3＋2.17．(1)直线y=-(x-1)的斜率为-,tanα=-得倾斜角α=120°,故所求直线的斜率k=tan6
9、0°=,直线方程为y=x-10.(2)在x轴上的截距为4,故直线过点(4,0),与直线y=x-3垂直,故斜率为-2,由直线的点斜式得y=-2(x-4).即：y=-2x+818．解：(1)证明：直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，由得∴直线l恒过定点(－2,3)．(2)设直线l恒过定点A(－2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．又直线PA的斜率kPA＝＝，∴直线l的斜率kl＝－5.故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.19．解：(1)证明：∵AB∥C
