2019-2020年高二数学上学期期中试题 理(VI)

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1、2019-2020年高二数学上学期期中试题理(VI)（时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)．A.a2＋b2＞2abB.a＋b≥2C.D.3．，，则大小关系()A．B．C．D．4．已知等差数列与等比数列满足，则前5项的和为（）A.5B.20C.10D.405．已知数列的通项公式为，设

2、的前n项和为，则使成立的自然数n（）A.有最大值31B.有最小值31C.有最小值15D.有最大值156．各项均为正数的等比数列前项和为，若，，则等于（）A．120B．90C．80D．1307．若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是（）　A．B．C．D．8．在中，已知，则角等于（）A．B．C．D．或9.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4031B．4033C．4034D．403210．已知都是正数，且，又知成等差数列，成等比数列，则有（）A．B．C．D．11．已知二次函数的值域是，则的最小值是（

3、）A．1B．2C．3D．412．若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为()A．1B．2C．4D．8二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．不等式的解集是__________14.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为15.等差数列的各项均为正数，若，为前n项和，则______________16．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为．三、解答题（包括6个

4、题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）17．在三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，(1)求角A(2)求边BC上的高.18.已知函数,,若恒成立，实数的最大值为.（1）求实数.（2）已知实数满足且的最大值是，求的值．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-sinA）cosB=0.（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围20．已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．（Ⅰ）求

5、数列的通项公式；（Ⅱ）令，（），求的最大值.21．数列的前n项和为，和满足等式（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若数列满足，数列的前n项和，设比较大小22（附加题）已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.（1）求数列通项公式（2）设为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.高二数学(理)试卷参考答案123456789101112ADDCBACADCCA13．14.25-15．19216．-1517．解：（1）∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A，又，∴，即，，又0°

6、0°，所以A＝60°.（2）在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝18.（Ⅰ）20；（Ⅱ）1.试题解析：（Ⅰ）函数的图象恒在函数图象的上方，即，1分从而有，2分由绝对值不等式的性质可知，因此，实数的最大值.3分（Ⅱ）由柯西不等式：因为，所以，因为的最大值是1，所以，当时，取最大值，所以.19.20．∵数列是等差数列,∴，又，∴或，∵公差，∴，∴，，∴.（2）∵，∴，∴.当且仅当，即时，取得最大值.21．（Ⅰ）,同除以n+1,则有：,所以是以3为首项,1为公差的等差

7、数列.（2）当经检验，当n=1时也成立解得：∵22【答案】（1）当时，数列是等比数列；（2）存在，且.（1）因为6分又,所以当，，(为正整数)，此时不是等比数列.8分当时，，由上式可知，∴(为正整数)，故当时，数列是以为首项，－为公比的等比数列.时，，，（2）当时，,则，所以恒成立.当，于是要使对任意正整数，都有成立，即，令，则当为正奇数时，当为正偶数时，∴的最大值为,于是可得综上所述，存在实数，使得对任意正整数，都有