第十六讲 线性方程组有解的充分必要条件.ppt

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1、第五讲线性方程组有解的充分必要条件二、非齐次线性方程组解的研究三、齐次线性方程组解的研究一、线性方程组的基本概念第三章矩阵的初等变换与线性方程组1对于方程组（其中有n个未知数，m个方程）(1)称为方程组(1)的系数矩阵。或用矩阵方程方程组(1)表示为:一、线性方程组的矩阵方程表达（基本概念）一般表达式：2称矩阵为方程组(1)的增广矩阵。称为（1）对应的齐次线性方程组.当时,齐次线性方程组或用矩阵方程方程组(2)表示为:3二、非齐次线性方程组有解的判定条件1.方程组的相容性概念对于方程组（其中有n个未知数，m个方程）若方程组有解，则称其为相容的；若方程组无解，则称其为不相容的。

2、(1)42.非齐次线性方程组解的研究例1.求解非齐次线性方程组解：方程组无解.此时一般地，对于方程组AX=b，若R(A)，则是不是方程组一定无解呢？5例2.求解非齐次线性方程组解：6一般地，对于n元方程组AX=b，若R(A)=R(A,b)=n，则是不是方程组一定有唯一解？7例3.求解非齐次线性方程组解：8一般地，对于n元方程组AX=b，若R(A)=R(A,b)=r

3、数矩阵。所以，方程组一定有解，因此判断齐次方程组的解实际上，x=0就是方程组的解（称为零解）。如果，则方程组有无穷多个解，除了一个零解外，有无穷多个非零解，则方程组有唯一解，也就是如果只有零解。11齐次线性方程组定理1.齐次线性方程组有非零解定理2.齐次线性方程组只有零解推论.齐次线性方程组只有零解即即系数矩阵A可逆。1213142.非齐次线性方程组小结:1.齐次线性方程组其中A为矩阵则Û()()nBRAR<=Û有无穷多解.bAx=，则其中B=（A，b）.15