充分必要条件(一).ppt

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1、充分条件与必要条件请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0知识探究（一）推断符号“”的含义如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。如果命题“若p则q”为假，则记作pq（或qp）。1、用符号“”与“”填空：(1)x2=y2_____x=y(2)内错角相等______两直线平行(3)整数a能被6整除______a的个位数字为偶数ac=bc____a=b(5)x>a2+b2____x>2ab知

2、识探究（二）充分条件、必要条件若命题“若p则q”为真命题，也就是说pq,那么我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。若命题“若p则q”为假命题，也就是pq,那么我们就说P不是q的充分条件，q不是p的必要条件。如：a=0ab=0。要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a=0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的必要条件。＞1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成

3、立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。知识迁移例1，下列”若p则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件,哪些命题中q是p的必要条件。(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,在f(x)在(-∞,+∞)上为增函数；(3)若x是无理数，则x2为无理数；(4)若x=y,则x2=y2(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(6)若a>b,则ac>b

4、c分析：判断充分条件，必要条件，主要是判断原命题是否为真命题，还要注意那个是条件，哪个是结论。解:(1),(2),(4),(5)为真命题，所以这些命题中的p是q的充分条件，q是p的必要条件。练习p102，3考察：(1)原命题：若x>5,则x>10逆命题：若x>10,则x>5p:x>5q:x>10原命题为假命题，它的逆命题为真命题，也即是pq,且qp.那么p是q的什么条件？定义1:若pq,,且，则说p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件。P是q的必要不充分条件。定义2:如果,且qp,则说p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充

5、分条件。定义3:如果pq,,且qp，则说p是q的既不充分也不必要条件，q是p的既不充分也不必要条件。定义4:如果,且（记）则说：p是q的充分必要条件，简称充要条件。注：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。例2：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：a>b；q：a2>b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.解：(1)中pq,且qp,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。小结：1、

6、当pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件。2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。3、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。＞作业：P122,3