2019-2020年高二数学12月月考试题理(IV).doc

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1、2019-2020年高二数学12月月考试题理(IV)注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生务必将自己的姓名、考号填在答题卡上。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知命题，则为（）A.B.C．D．2.空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称的点的坐标是（）A.B.C．D．3.下列命题中为真命题的是（）A．命题“若平行于且平行于,则平行于”B．命题“若，则”的逆命题C．命题“若，则或”的否命题D．命题“若，则”的逆否命题.4.已知双曲线的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（

2、）A．B．C．2D．5.设直线经过椭圆的右焦点且倾斜角为，若直线与椭圆相交于两点，则（）A．B.C．D.6.若双曲线与椭圆()的离心率之积等于1，则以，，为边长的三角形一定是(　　)A．等腰三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)A.B.C.D.8.设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点9.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C.2D.310.如图，的二面角的棱上有两

3、点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，则的长=（）A.B.C.D.11.已知椭圆与双曲线C2：的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．且B．且C．且D．且12.已知f(x)＝(x∈R)，若关于x的方程f2(x)－mf(x)＋m－1＝0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(　　)A.∪(2，e)B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在正方体中，点是的中点，则与所成角的余弦值为，14.拋物线上的动点到两定点的距离之和的最小值为．15.已知正四棱锥的高为，侧棱长为，则该棱锥的斜高(棱锥侧面三角形的高

4、)为．16.已知，是椭圆的两焦点，是椭圆第一象限的点．若，则的坐标为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分。17．（本小题满分10分）求曲线在点处的切线方程。18.（本小题满分12分）.如图，三棱柱中，,,。（1）证明：垂直于；（2）若平面垂直平面,,求直线与平面所成角的正弦值。19.（本小题满分12分）已知定义在R上的奇函数f（x）＝＋＋cx＋d在x＝±1处取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（Ⅱ）证明：对于区间[-1，1]上任意两个自变量x1，x2，都有｜f（x1）－f（x2）｜≤4成立。20.（本小题满分12

5、分）如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA＝1，PD＝，E为PD上一点，PE＝2ED.(1)求证：PA⊥平面ABCD.(2)求二面角DACE的余弦值．(3)在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA与OB的长分别为1和8，求抛物线的方程．22.（本小题满分12分）如图，矩形的长=，宽=，以、为焦点的椭圆：恰好过、两点.（1）求椭圆的标准方程（2）若直线：与椭圆相交于、两

6、点，求的最大值ABCCDxx~xx学年高二12月考试理科数学参考答案一、选择题：CBCCDDDDDAAC12解析：依题意，由f2(x)－mf(x)＋m－1＝0得f(x)＝1或f(x)＝m－1.当x<0时，f(x)＝－，f　′(x)＝<0，此时f(x)是减函数．当x>0时，f(x)＝，f　′(x)＝－，若00，f(x)是增函数；若x>1，则f　′(x)<0，f(x)是减函数．因此，要使关于x的方程f2(x)－mf(x)＋m－1＝0恰好有4个不相等的实数根，只要求直线y＝1、直线y＝m－1与函数y＝f(x)的图象共有四个不同的交点．注意到直线y＝1

7、与函数y＝f(x)的图象有唯一公共点，因此要求直线y＝m－1与函数y＝f(x)的图象共有三个不同的交点，结合图象可知，0