2019-2020学年高二数学12月月考试题理 (IV)

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1、2019-2020学年高二数学12月月考试题理(IV)一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3.已知为等比数列，且，，则（）A．B．C．4D．4.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（）A．1B．2C.D．5.在正方体中分别是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．0B．C.D．6.已知，则的最小值（）A．B．C．D．7.在中，三内角所对边的长分别为

2、，已知，，，则（）A．B．C.或D．或8.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“，则”的逆否命题是真命题B．命题“，均有”的否定为“，使得”C.命题“”的否定是“”D．命题“若，则”的否命题为“若，则”9.函数，是的导函数，则的图象大致是（）ABCD10.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A．B．C.D．11如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若，，，则等于()A.B.C.D.12.设是函数的导函数，，若对任意的，，则的解集为（）A.(－1,1)B.(－1,+∞)C.(－∞,－1)D.

3、(－∞,1)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.若满足约束条件，则的最大值为．14.已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为．15.若在(－1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是．16.如图，已知二面角的大小为60°，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则线段的长为．三、解答题：(本大题共6小题，17题10分，其余5题每题12分，共70分.)17.在锐角中，内角的对边分别为，已知.

4、（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的值和的面积.18.设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m.(1)若m＝1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦值；(2)是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．20.如图，在四棱锥中，平面，且，，，且，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）

5、求在区间[0,1]上的最小值.22.已知椭圆经过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，且，求直线的方程.试卷答案一、选择题1-5:ABCBD6-10:CCBAC11、12：BB二、填空题13.214.15.(－∞,－1]16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由，由正弦定理，得，则.∵，，∴，∴，，∵，∴.（Ⅱ）由，得.根据余弦定理，得，∴.∴.18.解：（1）因为，①当时，②①②得，，所以当时，适合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以③④③④得,所以19.(1)建立如图

6、所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)．所以＝(－1，－1，2)，＝(－1，1，1)．，即异面直线AP与BD1所成角的余弦是.(2)假设存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，则＝(1，1，0)，＝(－1，0，2)，＝(－1，1，m)．设平面AB1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则由得取x＝2，得平面AB1D1的法向量为n＝(2，－2，1)．由直线AP与平面AB1D1所成的角的正

7、弦值等于，得，解得m＝.因为0≤m≤2，所以m＝满足条件，所以当m＝时，直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于.20.（Ⅰ）证明：∵平面，∴.又，，∴.故平面.又平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，设的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，过点作的平行线为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.不防设，又∵，，，∴.连接，又，∴,∴，∴平面.∴，，，.设为平面的法向量，则，即，可取.∵为平面的法向量，∴.又二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为.21.解：（1）令，得，，随的变化情况如下：0∴的单调递减

8、区间是，的单调递增区间；（2）当，即时，函数在区间上单调递增，∴在区间上的最小值为；当，即时，由（1）知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴在区间上的最小值为当，即时，函数在区间上单调递减，∴在区间上的最小值为；综上所述22.解：（Ⅰ）由题意得，解得.故椭圆的方程是.（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立，消去，得.则有，..设的中点为，则，.∵直线与直线