第三章 线性系统的时域分析法2.ppt

《第三章 线性系统的时域分析法2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章线性系统的时域分析法§3-1系统时间响应和性能指标§3-2一阶系统的时域分析§3-3二阶系统的时域分析§3-4高阶系统的时域分析§3-5线性系统的稳定性分析§3-6线性系统的稳态误差计算应用动态数学模型（微分方程、传递函数、方框图），可对系统的控制性能（稳、准、快）进行分析。时域分析法是其中的一种方法（还有根轨迹法、频率法）。*前提：分析控制系统的第一步工作，是推导系统的数学模型，获取模型后才能采用各种分析方法。※什么是时域法？根据系统的微分方程（或数学模型），解出系统的响应（可应用拉氏变换），然后从响应表达式和曲线中分析稳、准、快的指标。系统的时间响应不仅仅取决于本身结

2、构、参数（R、C的大小），也与输入、初始状态有关。为能够比较系统与系统之间的好坏，预先*规定一些特殊的试验输入信号，称为典型信号*规定所有的初始状态是零状态，称为典型初始状态§3-1系统时间响应和性能指标1.典型试验信号有四种（阶跃函数，斜坡函数，脉冲函数，三角函数）(1)单位阶跃信号1（t）1t>=01（t）＝0t<0相应实际情况：电源突然接通，负荷突然加载，指令突然加载L[1(t)]=1/s(2)单位斜坡函数：0t<0t1（t）=tt>=0L[t1(t)]=1/s2h→0(3)单位脉冲信号：∞t=0δ(t)=0t≠0L[δ(t)]=1(4)正弦信号Asinω0tL[Asin

3、ω0t]=Aω0/(s2+ω02)试验信号的选择原则反映系统工作的大部分实际情况应使形式尽量简单，便于分析选择使系统工作在最不利的情况下的输入信号。（对系统动态特性最不利的是阶跃信号）tAsinω0t2、典型时间响应（输出）定义：在零初始条件下（典型的初始条件），在典型信号作用下的输出。(1)、单位阶跃响应定义：在单位阶跃信号作用下的响应,用h(t)表示已知：C(s)=Φ(s)R(s)，R(s)=1/s∴c(t)=h(t)=L-1[Φ(s)/s](2)、单位斜坡响应定义：在单位斜坡信号作用下的响应,用c(t)表示C(s)=Φ(s)*R(s)R(s)=1/s2∴c(t)=L-1[

4、Φ(s)/s2](3)、单位脉冲响应：定义：在单位脉冲信号作用下的响应,用g(t)表示C(s)=Φ(s)*R(s)R(s)=1∴C脉冲(s)=Φ(s)=SC阶跃(S)c(t)=g(t)=L-1[Φ(s)]，*g(t)有着特殊的意义：单位脉冲响应的拉氏变换＝传递函数*实用意义：将脉冲信号输入系统，测得的响应就是系统的动态特性（数学模型）或：将单位阶跃响应输入系统，测得的响应求导就是系统的动态特性（数学模型）3、响应的性能指标以最恶劣的，严格的情况——跟踪阶跃输入的能力为例，来讨论控制性能的好坏（从响应来看）稳、准、快三个要求具体用那个参数衡量？h(t)tts参数：上升时间tr—第

5、一次到达h(∞)的时间峰值时间tp—超过稳态到达第一个峰值的时间调节时间ts—进入5%h(∞)不再超出的最小时间（或3％的误差带）超调量Mp％—稳态误差ess—阶跃响应稳态值与给定值之差ess=1-h(∞)分析：①tp(峰值时间)表示初始段的快速性，ts(调节时间)表示总的过渡过程持续时间。∴ts（调节时间）衡量—快（小，快）②Mp％（超调量）衡量—稳（小，稳）③ess（稳态误差）衡量—准（小，准）BACK§3-2一阶系统的时域分析1.一阶系统的数学模型定义：称为一阶系统或方块图：×—1/TsC(S)R(S)1/(Ts+1)R(S)C(S)2.一阶系统的单位阶跃响应：一阶系统阶

6、跃响应响应是指数曲线，没有振荡，T——时间常数（达到63.2％的时间）T越大，上升越慢减小T，可以提高快速性th(t)1T63.2%3.性能指标：①、t=3T时，h(t)=0.95t=4T时,h(t)=0.98∴调节时间ts=3T(对应5%误差带)或ts=4T(对应2%误差带)∴T越小,ts越小,快速性越好②、ess=1-h(∞)=0无稳态误差③、Mp%=0,无超调例:结构图如下:是一阶系统,对快速性的要求是,在0.1秒之内进入误差带(即ts=0.1)看是否满足要求?如不能,一个怎样调整反馈系数H100/S0.1-解:①T=0.1ts=0.3秒不能满足②设反馈系数为H∵BACK

7、∴改为H=0.3*至于放大系数变为1/H=10/3,相当于串联一个K=10/3的放大器，与时间常数无关。§3-3二阶系统的时域分析电动机，机械动力，小功率系统均为二阶系统1.二阶系统的数学模型定义是标准形式，其中ωn——无阻尼振荡频率ζ——阻尼比[zi:ta]标准形式的二阶系统结构图：R(s)C(s)CRUrUcL标准化2.二阶系统的单位阶跃响应其中：是特征方程其根:称为特征根分析：(a)ζ>1（过阻尼）不等的负实根（不振荡）(b)ζ=1（临界阻尼）相等的负实根（不振荡）(c)0<ζ<1(欠