资源描述：
《等差数列的前n项和.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列的前n项和如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支.这个V形架上共放了多少支铅笔？100991想一想:1+1002+99...50+51德国数学家高斯（数学王子）1011001nn-11试一试一、数列前n项和的意义数列｛an｝：a1，a2,a3，…，an,…我们把a1＋a2＋a3＋…＋an叫做数列｛an｝的前n项和，记作Sn二、等差数列的前n项和公式推导问题2：设等差数列的首项为，公差为议一议问题1：设等差数列的首项为，第n项是两式左右分别相加，得等差数列的前n项和
2、公式:形式1:形式2:联想：我国数列求和的概念起源很早，到南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：例如：今有女子不善织布，每日所织布以同数递减，初日织五尺，等差数求和的历史末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得”练一练1.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列｛an｝的前n项和Sn解:例1.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛,某同学给自己制定了7天的训练计划:第一天跑5000m,以后每天比前一天多跑500m.这个同学7天一共将跑多长的距离
3、?练一练例2.已知一个等差数列｛an｝前10项的和是310,(1)若首项a1=4,求这个等差数列的公差d(2)若前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前30项和的公式吗?3.一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44cm,公差等于3cm,求多边形的边数.练一练4.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。作业1、课后练习题2、衡水2.3第一课时、课时作业八1.将等差数列前n项和公式看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？当d≠
4、0时,Sn是常数项为零的二次函数则Sn=An2+Bn令等差数列{an}前n项和的性质性质1:Sk,S2k－Sk,S3k－S2k,…也是等差数列,公差为在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有性质2:(1)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项),此时有:S偶－S奇=,k2dnd性质2:(2)若项数为奇数2n－1,则S2n-1=(2n－1)an(an为中间项),此时有:S奇－S偶=,两等差数列前n项和与通项的关系性质4:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为S
5、n和Tn,则性质3:为等差数列.an等差数列的性质应用：例1、已知一个等差数列前n项和为25，前2n项的和为100，求前3n项和。例2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27例3.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=()A.85B.145C.110D.90BA3.等差数列{an}前n项和的性质的应用等差数列的性质应用：例4、已知等差数列的前10项之和为140，其中奇数项之和为125，求
6、第6项。解：由已知则故解一：设首项为a1,公差为d,则例.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项之和与奇数项之和的比为32：27，求公差。由解二：例5.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。等差数列的性质应用：例、已知一个等差数列的总项数为奇数，且奇数项之和为77，偶数项之和为66，求中间项及总项数。解：由中间项得中间项为11又由得例6.两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且求和.等差数列{an}前n项和的性质的应用例6.(09宁夏)等差数列{an}的前n
7、项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m=.例7.设数列{an}的通项公式为an=2n-7,则
8、a1
9、+
10、a2
11、+
12、a3
13、+……+
14、a15
15、=.10153等差数列{an}前n项和的性质的应用例8.设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围;(2)指出数列{Sn}中数值最大的项,并说明理由.解:(1)由已知得a1+2d=1212a1+6×11d>013a1+13×6d<0等差数列{an}前n项和的性质(2)∵∴Sn图象的对称轴为由(1)知由上得即由于n为正整
16、数,所以当n=6时Sn有最大值.∴Sn有最大值.例7.已知数列前n项和（1）求证：为等差数列}{na练习：已知在等差数列{an}中,a10=23,a25=-22,Sn为其前n项和.（1）问该数列从第几项开始
