等差数列的前n项和 .ppt

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1、等差数列的前n项和第一课时著名数学家高斯小的时候，勤于思考，善于动脑，这一点在班级是有名的。他遇到问题总是问“为什么”；用一种方法解决问题之后，他还考虑有没有其他别的更有效的方法，老师和同学们都喜欢他。一天，老师给同学们出了一道“1＋2＋3＋……＋99＋100的和等于多少？”的数学题，同学们都觉得没什么难的，于是便十分认真地用一个数加另一个数慢慢求和的方法来计算。不一会，小高斯便举手示意他做完了。老师和同学们都觉得特别奇怪：别人连一半还没加完，小高斯怎么就算完了呢？你知道高斯是怎么计算的吗？＋＋＋＋(1)高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么

2、特征？(2)如果换成１+２+３+…+200=？我们能否快速求和？如何求？(3)根据高斯的启示，如何计算18+21+24+＋27…+624=？(4)等差数列{an}的首项为a1,公差为d，如何计算思考：一般的，我们称为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即对于公差为d的等差数列，如何求它的前n项和？用两个式子表示前n项和②①由①＋②得到n个由此得到等差数列{an}的前n项和的公式用代入上面的公式，得到在已知首项和尾项时使用此公式。在已知首项和公差时使用此公式。例12000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此

3、提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：根据题意，从2001～2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一个等差数列{an},表示从2001年起各年投入的资金，其中那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为答：从2001～2010年，该市在“校

4、校通”工程中的总投入是7250万元。例2等差数列-10，-6，-2，2，…的前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn.则a1＝-10，d＝-6-（-10）＝4，Sn＝54.由等差数列前n项和公式，得解得n1＝9，n2＝－3（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54.例3.堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为｛an｝，(an表示自下而上第n层所放的铅

5、笔数)其中a1=1,a120=120.根据等差数列前n项和的公式，得答：V形架上共放着7260支铅笔.1．求集合的元素个数，并求这些元素的和.解：由得∴正整数共有14个即中共有14个元素即：7，14，21，…，98是以为首项，以为末项的等差数列.∴答：略课堂练习2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式.由题设：得：课堂练习解：课堂练习3.一等差数列共有10项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，求首项和公差.首项a1=0.5,公差d=0.5.4.已知等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求

6、前3n项和．S3n=3(b-a).5.等差数列中，若前100项之和等于前10项和的100倍，求。a100a10=19919课堂练习小结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：作业P45练习：1.P46习题2.3A组：2，3,4.