弹塑性力学讲义板弯曲修改.ppt

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1、板分成以下三种类型：薄板：（1/801/100）（1/51/8）。薄板弯曲板所承受的荷载：作用于中面的面内载荷。弹性力学平面问题垂直于中面的横向荷载。板将产生弯曲，板的中面将变形成为一个曲面，垂直于中面的位移称为挠度w。小挠度弯曲问题薄膜：其抗弯的能力很低，可认为其抗弯刚度为零，横向荷载由板面内的轴向力和板面内的剪切力来承担；厚板：其内部任意点的应力状态与三维物体类似，难以进行简化，应按照三维问题处理；对于厚度比较小的薄板。薄板的基本假定：（1）板中面法线变

2、形前是直线，变形后仍保持直线，且与变形后的中面保持垂直；（2）中面法线变形后既不伸长也不缩短；（3）中面各点没有平行于中面的位移。假定（2）（与梁弯曲问题的互不挤压假定相似）z=0w=w(x,y)假定（1）（与梁弯曲问题的平面假定相似）zx=zy=0，使用假定（3），得：f1(x,y)=0，f2(x,y)=0薄板的应变x=Kxzy＝Kyzxy＝2Kxyzz=yz=zx＝0薄板的应力分量(x、y、xy）通过平面问题的物理方程由应变求出(z、zx、zy）则必须由三个平衡微分方程求解给出应力分量（z、zx、zy）尽

3、管相对面内应力分量（x、y、xy）很小，它们对应的应变分量z、zx、zy可略去不计，但它们本身由于是平衡所必须的而不能忽略不计。特点：均沿厚度呈线性分布，在中面处为零，在板的上、下板面达到最大。应力分量（x、y、xy）考虑薄板上、下板面的边界条件解得横向剪应力，为特点：横向剪应力zx、zy沿板厚度方向呈抛物线分布，在板的上、下板面为零，在板中面最大。利用z方向的平衡条件求z将z方向所有力作用等效移置到板面上，板上、下表面的边界条件变成z沿板厚度方向呈三次方变化最大值发生在板面为q，最小值在板底为0。利用板下面的边界条件

4、，f(x,y)=0利用板下面的边界条件，得：D是板的弯曲刚度，板厚的三次方成正比，与弹模成正比，与梁的弯曲刚度类似薄板的平衡微分方程薄板横截面上的内力剪应力互等定理xy=yx，Mxy=Myx正负规定：在z为正，若应力分量为正，则由此合成的内力为正内力是作用在每单位宽度上的力，例如：弯矩和扭矩的量纲应是［力］，而不是通常的［力］［长度］。内力由挠度表示（x，y，xy）～qb2/t2（xz，xzy）～qb/tz～q应力与内力的关系由内力表示的平衡微分方程D4w=q＋侧边边界条件侧边边界条件由圣维南原理满足将分布剪力和分布扭矩合成为

5、分布剪力可用2个大小相等为Myx，方向相反，相距dx的垂直力代替可用2个大小相等为，方向相反，相距dx的垂直力代替此外，还有两端未抵消的集中剪力RA＝(Myx)A，RB＝(Myx)B最终角点B出现未抵消的的集中力应是RB＝(Myx)B＋(Mxy)B＝2(Myx)B及两端的集中力RB＝(Mxy)B，RC＝(Mxy)C（1）自由边弯矩和合成剪力为零，因此，在x=a上，Mx=0，Vx＝0，在y=b上，My=0，Vy＝0，（2）简支边在y=0的简支边界上，挠度和弯矩应为零，即(w)y=0=0，(My)y=0＝由于(w)y=0=0表示沿x轴，w无变化，必

6、然有，所以，简支边的边界条件可写成(w)y=0=0（3）固定边在x＝0的固定边上，挠度和转角为零，故边界条件可写成(w)x=0=0（4）角点条件板边的分布扭矩代换为分布剪力后，在角点将出现一个集中力，这个集中力就是支座对板角点的集中反力。在求得挠度后，这个集中力可由式求得对于无支座支撑的角点，例如图中的两自由边界的交点B，则要求RB=2(Myx)x=a,y=b=0，即：多谢观赏！