弹塑性力学的解题(修改).ppt

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1、第四章弹塑性力学的解题方法求解弹塑性力学问题，就是：给定作用在物体边界或内部的外界作用，求解物体内因此产生的应力场和位移场。在弹塑性力学问题中，未知量应包括6个应力分量，6个应变分量和3个位移分量，而方程包括3个平衡方程，6个几何方程和6个物理方程，这样共有15个方程解15个未知量，因此问题是可解的。再利用初始条件，边界条件（偏微分方程的初值问Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-20

2、11AsposePtyLtd.9/20/2021周书敬1第四章弹塑性力学的解题方法题和边值问题）等又可使此解具有唯一性。但真正要求解这样一组偏微分方程，在数学上是很困难的，因此就产生了一些相应的解题方法，包括解析解法和数值解法两大类。本章介绍解析解法。第一节按位移求解弹性力学问题在解方程组中，一种通用的方法是“消元法”。在处理弹性力学问题时也不例外。以位移为基本未知量进行求解，就是“位移法”。以应力为基本未知量进行求解，就是“应力法”。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slides

3、for.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.9/20/2021周书敬2第四章弹塑性力学的解题方法以部分位移和部分应力为基本未知量求解，就是“混合法”。选用何种方法，视具体问题具体分析。如：当边界条件给的是位移边界条件，则适用位移法；当边界条件给的是应力边界条件，则适用应力法；当边界条件给的是混合边界条件，则适用混合法。位移法：以u、v、w作为基本未知量，在物理方程（3—18式，P88）中，利用几何方程将应变用位移表示，可得用位移表示的

4、应力分量：因为：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.9/20/2021周书敬3第四章弹塑性力学的解题方法所以有：(4－1)其中，为体积应变。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.9/20/

5、2021周书敬4第四章弹塑性力学的解题方法将（4－1）式代入平衡方程（1－39式，P35）有拉梅位移方程（4—2）。（4－2）其中，——拉普拉斯算子。—梯度算子（矢量算子）。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.9/20/2021周书敬5第四章弹塑性力学的解题方法散度算子：设为一矢量，则旋度算子：若设：则有：Evaluationonly.Created

6、withAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.9/20/2021周书敬6第四章弹塑性力学的解题方法方程（4－2）可写成：又因为：式（4－2）可写为：对边界条件：应力边条，则可把（4—1）式代入边界条件Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.9/

7、20/2021周书敬7第四章弹塑性力学的解题方法其中，为该边界的外法线的三个方向余弦，得到用位移表示的边界条件。（4－4）解题思路：在求解问题时，要使所求的位移函数在物体内部满足方程式（4－2），在边界上满足边条（4－4）或满足直接给出的位移边条；将所求问题的Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.9/20/2021周书敬8第四章弹塑性力学的解题方法位移

8、代入几何方程便可求出应变，利用式（4－1）可求出应力分量。按位移法求解弹性力学问题时，未知函数个数比较少，仅只有三个未知量，但必须求解三个联立的二阶偏微分方程，而不能像按应力求解问题时那样简化为求解一个单独的微分方程（缺点）。但是，位移法是一种普适方法，特别是在数值解法中得到了广泛应用，如：有限元法、差分法等数值计算方法。〖例〗P132；该问题是关于z轴的轴对称问题。可以