2019-2020年高二国庆作业4数学试题含答案.doc

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1、2019-2020年高二国庆作业（4）数学试题含答案一、选择题：1．椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（）A.B.C.或D.或2．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13．当0

2、知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6C．D．127．方程所表示的曲线的对称性是（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于直线对称D．关于原点对称8．已知椭圆的左右焦点分别为，过且倾角为的直线交椭圆于两点，对以下结论：①的周长为；②原点到的距离为；③；其中正确的结论有几个A．3B．2C．1D．09．若直线y=x+t与椭圆+y2=1相交于A、B两点,当t变化时,

3、AB

4、的最大值为()A.2B.C.D.10．已知,是椭圆的两个焦点，点在此椭圆上且，则的面积等于（）A、B、C、2D、11．设F1、F2是椭圆E：的左、右

5、焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A.B.C.D.12．已知椭圆＝1的左焦点为F1，右顶点为A，上顶点为B.若∠F1BA＝90°，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.二.填空题：13．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点。若,则=14．已知，则当取得最小值时，椭圆的离心率是.15．椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则．16．已知直线2x＋y－4＝0过椭圆E：的右焦点F2，且与椭圆E在第一象限的交点为M，与y轴交于点N，F1是椭圆E的左焦点，且｜MN｜＝｜MF1｜，则椭圆E的方程为.三.简答题：17．已知椭圆的长轴长为4，且

6、点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程18．已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.（1）求椭圆的方程;（2）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.19．如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2

7、，求直线l的方程．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设A，B是椭圆C上的两点，△AOB的面积为.若A、B两点关于x轴对称，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.如果＝t，求实数t的值．高二数学国庆作业（4）答案一、选择题：1—5DABBC;6—10CCACB;二.填空题：13.814.15.16.直线2x＋y－4＝0与x轴、y轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，则c＝2，

8、F2N

9、＝2，∵

10、MN

11、＝

12、MF1

13、，∴

14、MF2

15、＋

16、MF1

17、＝

18、F2N

19、＝2a，即a＝，∴椭圆E的方程为.三.简答题：【答案

20、】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】17（Ⅰ）将点坐标代入椭圆可得关系，由长轴可求得值（Ⅱ）直线与椭圆相交问题常联立直线，椭圆方程，借助于根与系数关系将所求问题转化为与，有关的式子，代入求出参数试题解析：（Ⅰ），点在椭圆上（Ⅱ）设直线为，与椭圆联立得由根与系数的关系得，由得代入整理得所以直线为考点：1．椭圆方程；2．直线与椭圆相交的相关问题18.【答案】（1）;（2）；（3）试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程

21、与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论;（3）涉及弦长的问题时，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求计算弦长；直线与圆锥曲线相交所得中的弦问题，就解析几何的内容之一，一般有以下三种类型：（1）求中点弦所在的直线方程；（2）求弦中点的轨迹方程问题；（4）弦长为定值时，弦中点的坐标问题，其解法有代点