§2 合同变换.ppt

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1、§2合同变换一、合同变换及其性质二、平移变换三、旋转变换四、反射五、平移、旋转、反射之间的关系六、运用几何变换解题的例说七、自对称图形一、合同变换及其性质一个平面到其自身的变换，如果对于平面上任意两点、，其距离总等于们的对应点、间的距离，那么叫做平面上的合同变换。平面上合同变换由不共线的三对对应点唯一确定。1.合同变换是一一变换。2.平面上所有合同变换的集合构成一个合同变换群。3.同变换的基本不变量是两点间的距离。因此，两条直线间的夹角、平面图形的面积等也是合同变换的不变量。4.在合同变换下，共线点变为共线点，且保持顺序关系不变。在合同变

2、换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线。二、平移变换是已知向量，是平面上的变换。如果对于任一对对应点　　、　，总有，那么　　叫做平移变换记为(),其中　的方向叫做平移方向，

3、

4、叫做平移距离。11.平移变换是第一类合同变换。因此，平移变换具有合同变换的一切性质。平面上所有平移变换的集合对于变换的乘法构成一个交换群。三、旋转变换设O为平面上一定点，为一个有向角，R是平面上的变换。如果对于任一对对应点,总有　　　　，　　　。那么，变换R叫做以O为旋转中心，为旋转角的旋转变换，记为　　　。1．旋转变换是第一类合同变换。因此，旋转变换具有合

5、同变换的一切性质。2．具有同一旋转中心的所有旋转变换的集合构成一个可换群。四、反射是平面上定直线，是平面上的变换，　　是一对对应点。如果线段　被直线　垂直平分，那么　叫做平面上的直线反射，简称反射，记为　　　，叫做反射轴1．反射上第二类合同变换，因此反射具有合同变换所有性质。2．具有同一条反射轴的两个反射的乘积是恒等变换，即。然而，具有不同反射轴的两个反射的乘积不一定是反射变换。所以平面上所有反射变换的集合不构成变换群。3．在直线反射变换下，反射轴是不动点的集合，垂直于反射轴的直线是不变直线。4．设为反射轴上一点，、是一对对应点，则被所平

6、分五、平移、旋转、反射之间的关系设、是两个直线反射变换。⑴如果∥　，那么是个平移变换；⑵如果与　相交，那么是个旋转变换。任何一个平移可以表示为两个反射轴平行的反射变换的乘积；任何一个旋转可以表示为两个反射轴相交的反射变换的乘积。对于两个不同中心的旋转变换　　　、　　　，如果　　　　　　　　　，则　　　　　　　　　是个旋转变换；如果　　　　　　，则是个平移变换。任一合同变换至多可表示为三个反射的乘积。