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1、本章将学习矩阵的基本知识以及利用矩阵求解线性方程组。它属于线性代数的一部分，是进行网络设计、电路分析的强有力的数学工具，也是利用计算机进行数据处理与分析的数学基础，它不仅在经济模型中有着很实际的应用，而且目前国际认可的最优化的科技应用软件——MATLAB就是以矩阵作为基本的数据结构，从矩阵的数据分析、处理发展起来的被广泛应用的软件包。内容简介6.1矩阵的概念与运算6.1.1矩阵的概念6.1.2矩阵的运算6.1.1矩阵的概念一、案例二、概念和公式的引出三、进一步的练习一、案例在物资调运中，某物资（如煤）有两个产地（分别用1，2表示），
2、三个销售地，（分别用1，2，3表示），调运方案见下表：12312销售地数量产地172520263223案例1[物资调运方案]其中第i(i=1,2)行第j(j=1,2,3)列的数表示从第i解这个调运方案可以简写成一个2行3列的数表个产地运往第j个销售地的运量。三元线性方程组将其未知量的系数与常数项按照顺序组成一个矩形表在实际问题的研究中，常用这种表达式表达各种某种状态或数量关系案例2[线性方程]由m×n个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成m行n列的数表称为m行n列矩阵，简称为m×n矩阵。其中aij表示矩阵第i行第j
3、列的元素，i称为aij的行标，j称为aij的列标。二、概念和公式的引出矩阵或通常用大写黑体字母A,B,C,…，或(aij)，(bij)，…表示矩阵，有时为了标明矩阵的行数m与列数n，常记作Am×n或(aij)m×n．下面介绍几种特殊的矩阵:(1)方阵：当矩阵A的行数与列数相等，即m=n时，矩阵A称为n阶方阵，记作A或An．A的左上角到右下角称为主对角线，其元素a11,a22,…,ann称为主对角线元素（简称主对角元）．如矩阵就是一个2阶方阵，其中元素3,-4是主对角元素．(2)零矩阵：元素都是零的矩阵，记作0．(3)行矩阵：只有一行
4、的矩阵列矩阵：只有一列的矩阵(4)对角矩阵：除主对角元外，其他元素均为零的方阵．为了方便，采用如下记号：(未注明的元素均为零)．如是一个对角矩阵．(5)单位矩阵：主对角线上的元素都是1，其它元素都是零的方阵，记作I或In，即如是一个2阶单位矩阵．(6)上（下）三角矩阵：主对角线以下（上）的元素全为零的方阵，即形如为上三角矩阵；形如为下三角矩阵；三、进一步的练习练习1[药品库存]某仓库中维生素C和维生素E的库存量见下表131518维生素E161922维生素C300片/瓶200片/瓶100片/瓶数量品种它可用矩阵表示为练习2[产值表]某
5、企业生产5种产品，各种产品的季度产值（单位：万元）见下表产品季度ＡＢＣＤＥ一7858757864二9070858476三9575909080四8970828076这个季度产值可排成一个4行5列的产值矩阵它具体描述了这家企业各种产品在各季度的产值，同时也揭示了产值随季节变化规律的季增长及年产量等情况．练习3[线性方程组的系数矩阵和增广矩阵]n元线性方程组n元线性方程组的系数可以组成一个m行n列矩阵（6.1.1）称A为线性方程组（6.1.1）的系数矩阵．由线性方程组（6.1.1）的系数与常数项也可以组成一个行列矩阵组的系数矩阵和增广矩阵
6、将用于研究线性方程组的解．因此矩阵不仅广泛地应用于处理各种实际问题，而且成为求解线性方程组的重要工具．称为线性方程组（6.1.1）的增广矩阵．线性方程6.1.2矩阵的运算6.1.2.1矩阵的相等6.1.2.2矩阵的加法6.1.2.3矩阵的数乘6.1.2.4矩阵与矩阵的相乘6.1.2.5矩阵的转置6.1.2.1矩阵的相等一、案例二、概念和公式的引出三、进一步的练习一、案例[受力分析]作用在一静止物体上的力如图所示，我们将物体所受的力沿水平方向和铅直方向进行分解，可以得到如下关系：水平方向：垂直方向：以上的等式能否用矩阵表示呢？由矩阵的
7、定义不难看出，我们可以用矩阵表示为如果A=(aij)m×n与B=(bij)m×n都是m行n列二、概念和公式的引出矩阵相等的矩阵，并且它们对应的元素相等，即aij=bij（i=1,2,…,m,j=1,2,…,n）则称矩阵A与矩阵B相等，记作A=B．三、进一步的练习练习1[矢量的合成与分解]如图所示，已知两个速度v1,v2的方向，其合速度为v=71.8，显然，这两个速度在水平方向和铅直方向的分解速度之和应该等于合速度在水平方向和铅直方向的分解速度，即它可以用矩阵表示为通过求解此矩阵，可以得到v1,v2的大小．练习2[线性方程组的矩阵表示
8、]n元线性方程组可用矩阵相等表示为6.1.2.2矩阵的加法一、案例二、概念和公式的引出三、进一步的练习一、案例[药品库存总量]如某药业公司有A、B两个仓库，三种包装规格的维生素C和维生素E的库存量分别如下：A仓库两种药品的库存量为10
