静态电磁场分析.ppt

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1、第3章静态电磁场分析◇以矢量分析和亥姆霍兹定理为基础，讨论静态电磁场的特性和求解方法。◇建立真空、电介质和导电媒质中电场的基本方程；引入电位函数;导出电位满足的泊松方程和拉普拉斯方程。◇讨论电容的计算，电场能量的计算。◇建立真空与磁介质内恒定磁场的基本方程；引入矢量位A；在特定条件下引入标量位。◇讨论自感和互感的计算、磁场能量和磁场力。◇静态场边值问题的解法---分离变量法、镜像法3.2恒定电场分析3.1静电场分析3.4静态场的边值问题3.3恒定磁场分析3.1静电场分析◇关系式称为真空的电特性方程或本构关系◇静电场的源变量是电荷◇第2章中已由库仑定律引入了电荷产生的电场强度◇任意电荷分布产生的

2、电场强度◇定义任意电荷分布产生的电位移矢量1、基本方程3.1.1静电场的基本方程2、边界条件本构方程直角坐标系3.1.2电位函数1、由，称为静电场的标量位函数，又称电位函数◇由此可求得电位的微分在任意方向上的分量◇◇空间A、B两点的电位差◇若选取为电位参考（即），则任意点的电位为1）电位函数为电场函数的辅助函数，是一标量函数2）“-”号表示电场指向电位减小最快的方向2、选择电位参考点的原则：4.电位参考点的电位值一般为零1.应使电位表达式有意义；2.应使电位表达式最简单；3.同一个问题只能有一个参考点；◇点电荷的电位◇体电荷、面电荷、线电荷产生的电位分别为若取处的电位为零，则3、电位函数的求解

3、点电荷在空间产生的电位◇无限长线电荷的电位电位参考点不能位于无穷远点，否则表达式无意义，根据表达式最简原则，选取柱面为电位参考点，即，得--------无限长线电流在空间产生的电位引入电位函数的意义：在某些情况下，直接求解电场强度很困难，但求解电位函数则相对简单，简化电场的求解——间接求解法因此可以通过先求解电位函数，再由关系得到电场解。解：取如图所示坐标系，场点的电位等于两个点电荷电位的叠加而当因此由于得电偶极子的电位电偶极子的电场强度例求电偶极子的电位(教材例3.1.1)。4、电位的微分方程由在直角坐标系中电位的泊松方程若空间电荷分布为零，则有电位满足的拉普拉斯方程电位的边界条件有若有例半

4、径为a的带电导体球，其电位为U（无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位。解：◇球外空间的电位满足拉氏方程◇电位满足的边界条件由题意可知电位及电场具有球对称性在球坐标系下直接积分因此一、电容3.1.3导体系统的电容1、孤立导体的电容定义：孤立导体所带电量与其电位之比，即电容C只与导体几何性质和周围介质有关，与q和无关例：空气中半径为a的孤立导体球2、两个带等量异号电荷导体的电容（双导体电容）C只与导体几何性质、导体间距和导体周围介质有关例：平行板电容器电容（导体球、圆柱等）二、部分电容若电容器由多个导体构成，则电容器之间、导体与地之间均存在电容单个导体上的电量2.两个导体，且考虑大地的影响，相

5、当三个导体，其中一个导体上的电量为3、N个导体导体间的电容导体与大地间的电容◇N个导体组成的导体系统，其中第i个导体的电位与自身的电荷和其他导体的电荷关系为◇其中为常数，称为电位系数，与系统中所有导体的形状、位置及周围介质有关。（共有N个方程）◇由以上N个方程可解出（共有N个方程）◇当时称为电容系数，时称为感应系数，且◇引入，方程可写为与导体i的电位成正比与导体i、j的电位差成正比其比值3.1.4电场能量◇电场能量来源于建立电荷系统过程中外界提供的能量。◇设系统完全建立时，最终的电荷分布为，电位为。◇设充电过程中，各点的电荷密度按其终值的同一比例因子增加，则各点的电位也将按同一因子增加。即在某

6、一时刻电荷分布为时，其电位分布为。的变化为。◇整个充电过程外界对整个系统提供的总能量◇对某一体积元，变为时（此时电位为电荷增加）外界提供的能量分布电荷总能量1）此公式只适用于静电场能量求解；2)不表示能量密度；3）为空间中自由电荷分布；4）积分范围为整个空间，但可退化到电荷分布区域。2、带电导体系统总能量若电量为的电荷分布在导体上,导体电位为，空间总静电场能量为N个导体，导体所带电量导体电位说明：3、电场能量密度第一项：--------电场能量密度例3.1.6P1023.1.5静电力(虚位移法)(重做)虚功原理如下：设空间一定位形结构的带电体系，静电能为。假想该电荷体系的空间位形结构在静电力作

7、用下发生小的虚位移，静电力作的虚功为：(力为广义力)该虚功等于电荷体系能量的减少若系统与外界电源相连，外界电源供给的能量为则该系统的能量关系为例3.1.7例如例3.9.2中部分填充介质的同轴线，求介质与空气中单位长度内的电场能量。（教材例3.12.1)解：设同轴线内导体电位外导体电位，则同轴线内外导体间单位长度的能量由例3.9.2可知，内导体表面单位长度的电荷所以由例3.9.2可知，介质和空气中的