英才静态电磁场求解概要 潘锦.ppt

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1、潘锦二○一二年四月十二日静态场问题求解方法概要电磁场与波首席教授电子科技大学2013.072出发点Maxwell方程组条件本构关系边界条件直接针对场量计算的静态电磁场分析方法23电位函数满足Poisson方程基于电位求解分析静态电场问题的方法电位的边界条件通过位函数间接计算静态电磁场的分析方法34磁矢位的边界条件磁矢位函数满足Poisson方程基于磁矢位求解分析静态磁场问题的方法45具有强对称性的问题无限大的均匀媒质空间中的问题已经学习掌握的分析能力待求场量或位函数具有单一坐标位置变量依赖的特征！！！源的分布：具有对称性环境：具有对称性（一维

2、问题）（包括高维问题）待求场量或位函数依赖于多个坐标位置变量！源的分布：不具有对称性环境：具有对称性56对于一般高维问题(多自变量)如何着手分析？求解边值问题！边值问题的描述边值问题的解法67静态场的边值问题边值问题：在给定的边界条件下，求解位函数的泊松方程或拉普拉斯方程78求解边值问题：边值问题的描述边值问题的解法89边值问题的类型给定第一类边值问题（或狄里赫利问题）给定给定第三类边值问题（或混合边值问题）第二类边值问题（或纽曼问题）V：求解域S：V的包围面910自然边界条件（无界空间）要求：掌握用解边值问题的思想求解任意复杂问题的数学描述

3、方法1011例：（第一类边值问题）（第三类边值问题）例：1112求解边值问题：边值问题的描述边值问题的解法镜象法分离变量法有限差分法……..1213在求解域V内保持待求量的方程不变，同时，在V的包围边界面S上保持给定的或的边值不变，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内的解惟一。惟一性定理惟一性定理的重要意义给出了边值问题具有惟一解的条件为求解场问题的各种求解方法提供了理论依据为求解结果的正确性提供了判据惟一性定理的表述V：求解域S：V的包围面13141.问题的提出几个实例接地导体板附近有一个点电荷，如图所示。qq′非均匀感应面电荷等效电荷镜像法

4、的基本原理1415接地导体球附近有一个点电荷，如图接地导体柱附近有一个线电荷。情况与上例类似，但等效电荷为线电荷。q非均匀感应电荷q′等效电荷问题：这种等效电荷是否存在？这种等效是否合理？15162.镜像法的原理方法：在求解域外设置等效电荷，集中代表边界上分布电荷的作用3.镜像法的理论基础目的：使复杂边值问题，化为无限大单一媒质空间的问题解的惟一性定理1617像电荷的个数、位置及其电量大小——确定“三要素”4.镜像法应用的关键点5.确定镜像电荷的两条原则明确等效求解的“有效场域”镜像电荷的确定像电荷必须位于求解域以外（保持问题描述的方程不变）

5、像电荷的个数、位置及电荷量的大小的选择目标是保持问题的边界条件不变1718分析方法总结已经学到的方法和可以解决的问题无限大单一媒质空间的问题（一维、二维、三维问题）场-源直接积分法积分方程方法（Maxwell方程的积分形式）微分方程方法（Maxwell方程的微分形式、Poisson方程）2.单一/非单一媒质空间的问题（一维问题）Gauss定律、安培环路定律（积分方程简化为代数方程）Poisson方程（偏微分方程简化为常微分方程）3.非单一媒质空间的高维问题镜像法。。。18由边界条件知在边界两边连续。解：设同轴线内导体单位长度带电量为同轴线内外

6、导体半径分别为a,b，导体间部分填充介质，介质介电常数为，如图所示。已知内外导体间电压为U。求：导体间单位长度内的电场能量。例典型例题19两种方法求电场能量：或应用导体系统能量求解公式20例无限长线电流位于z轴，介质分界面为平面，求空间的分布和磁化电流分布。分析：电流呈轴对称分布。可用安培环路定律求解。磁场方向沿方向。解：磁场方向与边界面相切，由边界条件知，在分界面两边，连续而不连续。由安培环路定律：介质内磁化强度为：21磁介质内（z≤0）的体磁化电流密度为：磁介质表面（z=0）面磁化电流为：在磁介质内的总磁化电流为(在ρ=0的轴上沿z向流动

7、)：磁介质表面(z=0)从ρ=0处发出沿径向流动的总磁化电流为：22感谢倾听！23