《静态电磁场静电场》PPT课件

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1、2.6镜像法镜像法的实质是以一个或多个位于场域边界外虚设的镜像(等效)电荷替代实际边界上未知的较为复杂的电荷分布,将原来具有边界的非均匀空间变换成无限大均匀媒质的空间,从而使计算过程得以简化。根据唯一性定理可知,这些等效电荷的引入必须维持原问题边界条件不变,以保证原场域中的静电场分布不变。通常这些等效电荷位于镜像位置,故称镜像电荷,由此构成的分析方法即称为镜像法。2.6.1对无限大接地导电平面的镜像点电荷情况:设有一点电荷q位于距无限大接地导电平面上方h处,其周围介质的介电常数为,如图所示。显然,电位函数在场域内满足如下边

2、值问题2=0(除去点电荷所在点)边界条件为

3、z=0=0(a)无限大接地导电平面上的点电荷(b)点电荷的镜象图点电荷对无限大接地导电平面的镜象可以设想,在场域边界外引入一个与点电荷q呈镜像对称的点电荷q=-q,并将原来的导体场域由介电常数为的介质所替换。这样,原场域边界面(z=0)上的边界条件=0保持不变,而对应的边值问题被简化为同一均匀介质空间内两个点电荷的电场计算问题。根据唯一性定理可知,其解答有效区域仅限于图示上半部分介质场域。应用镜像法,得待求电位为无限大接地导电平面上的感应电荷的面密度分布为式中负号表示

4、感应电荷与点电荷q的极性相反。对感应电荷作面积分,得上式表明镜象电荷q确实等效了无限大接地导电平面上的全部感应电荷。此外,上述方法很容易推广到图示的由半无限大导电平面形成的劈形边界且其夹角为的整数分之一的情况。如图所示夹角为/3的导电劈可以引入5个镜象电荷,以保证劈形边界电位为零的边界条件。Dq-q-q-qqq=/3图导电劈的镜象法线电荷情况:图示线电荷及其镜像电荷如图示。由高斯定理得P点的电场强度为图线电荷的镜象(a)线电荷对无限大接地平面(b)线电荷的镜象-+oyP(x,y)介质0导体xb1DD

5、(-b,0)yP(x,y)0x+10(b,0)2e2e1o现任取Q点为电位参考点,则P点电位为设在无限大接地导电平面上,即1=2时,=0,即电位参考点Q应选在接地导电平面上,所以C=0。由上式,场中任意点电位为由上式,可以进一步获得其等位线分布。按等位线定义有2/1=K,平方得。对于每个等位圆轨迹而言,圆半径a、圆心到原点的距离h和线电荷至原点的距离b三者间关系为显然,上式为直角坐标系中圆的方程。所以在xoy平面上,等位线分布是如图虚线所示的一簇圆。对应于某一给定的K值,圆心坐标是整理,得图一对线电荷

6、()的电场,圆半径是h2=a2+b2亦即,a2=h2-b2=(h+b)(h-b)这表明,两线电荷()位置对每个等位圆的圆心来说,满足圆的几何上反演的关系。此外,当P点位于y轴右侧时,因2/1=K>1,P皆为正值;当P点位于y轴左侧时,则P皆为负值。2.6.3.电轴法两半径相同的圆柱导体电场:基于线电荷对无限大接地导电平面的镜像分析,我们可以进而讨论两同半径、带有等量异号电荷的平行长直圆柱导体间的电场问题。此时,尽管圆柱导体表面电荷面密度不是常量,但沿轴向单位长电荷分布(线密度)是相同的,圆柱导体表面为等位面

7、。若设想圆柱导体表面与线电荷对应的等位面重合,即可以用等效线电荷计算圆柱导体外的电场分布,该线电荷就是圆柱导体表面电荷的等效电荷,如图所示。为表述方便,成这个线电荷为圆柱导体的等效电轴,这种方法称为电轴法。(a)同半径两线输电线系统(b)电轴法图示yxaaho-+Dhbb图电轴法xaahhoy-+Dd设圆柱导体半径为a,间距为2h,电轴间距为2b。三者之间的关系为AaU0ohx0D图传输线的电场例1:半径为a的传输线平行于地面,传输线轴心对地高度为h,对地电位为U0,如图所示。试求:(1)大地上方传输线的电场;(

8、2)场域最大电场场强的位置及其数值。[解]:(1)首先,由电轴法确定电轴的位置,得大地上方任意场点P处的电位为由传输线表面点A的电位U0,得=>大地上方任意场点P处的电位为(2)显然,最大场强将出现在导线相距地面最近处,即点A处,有两半径不同的圆柱导体电场:如图所示,设两平行长直圆柱导体半径分别为a1和a2,对于图(a)其轴心距d=h1+h2,对于图(b)其轴心距为d=h2-h1(设a2>a1)。xdya2a1h1o-(a)平行传输线的电轴法图示h2bb,,+xya2a1h1o-(b)偏心同轴电缆的电轴法图示h2bb+

9、图半径不同圆柱导体的电轴法0P(x,y)y12Aox0D图同半径圆柱体电轴法haahbb-+可以应用电轴法计算这两种情况的电场问题。其关键问题仍然是确定等效电轴的位置。显然h12=b2+a12,h22=b2+a22,d=h2h1已知a1、a2和d,联立求解上式三个

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