概率论课件 -上海对外贸易.ppt

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1、§2.1随机变量第二章随机变量及其分布1随机变量一、随机变量概念的产生在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念.1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.例如，掷一颗骰子面上出现的点数；每天从上海下火车的人数；昆虫的产卵数;七月份上海的最高温度；股票的价格。2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.2随机变量例如：掷一颗骰子，出现的点数X是一个随机变量.每天进入某超市的顾客数Y；顾客购买商品的件数U；顾客排队等候付款的时间V.Y，U，V是

2、三个不同的随机变量.电视机的寿命T是一个随机变量.3随机变量对于样本点本身不是数的随机试验，这时可根据需要设计随机变量。4随机变量二、随机变量(randomvariable)的定义定义１设E是随机试验，它的样本空间是，如果对于每一个ω∈Ω，都有一个实数与之对应，这样的得到的一个定义在Ω上的单值实函数称为随机变量,简记为r.v.。5随机变量这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数.e.X(e)R这种实值函数与在微积分中大家接触到的函数一样吗？6随机变量（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将

3、取哪个值.（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.注：随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示，而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.7随机变量三、引入随机变量的意义有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.如：单位时间内110报警台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量.随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件.引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究.{收

4、到不少于1次呼叫}{X≥1}{没有收到呼叫}{X=0}8随机变量四、随机变量的分类随机变量9§2.2离散型随机变量10离散性随机变量引例引例且这样，我们就掌握了X这个随机变量取值的概率规律.从中任取3个球取到的白球数X是一个随机变量X可能取的值是0,1,2取每个值的概率为11离散性随机变量一、离散型随机变量概率分布的定义定义1：设xk(k=1,2,…)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称为离散型随机变量X的概率函数或分布律，也称概率分布.k=1,2,……12描述X的概率特性常用概率分布或分布律XP或即X~或13分布律的性质非负性归一性14离散性

5、随机变量举例求离散型随机变量的分布律例1设随机变量X的概率函数试确定常数a.k=0,1,2,…,设随机变量X的分布律为试确定常数b.例215离散性随机变量例3随机变量X的分布表述如下：求X的分布列。16离散性随机变量例4在15件同类型的零件中有2件次品，其余都是正品，在其中取3次，每次任取1件，作不放回抽样，以X表示取出次品的件数。试写出X的分布列。17离散性随机变量例5盒内装有10只螺口、5只卡口灯泡，现需用1只螺口灯泡，从盒中每次任取1只，直到取得螺口灯泡，如果取到卡口灯泡就不再放回去，求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数X的分布。18离散

6、性随机变量例6自动生产线在调整以后出现废品的概率为0.01，生产过程中出现废品时立即重新进行调整，设随机变量X表示两次调整之间生产的合格品数，试写出X的分布列，并求出X不小于5的概率。19离散性随机变量例7一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等.以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布.20例8设X的分布律为求P(0

7、为次品)例9:设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。解：X的可能取值为0，1，2=P(抽得的两件全为正品)P{X=1}P{X=2}=P(只有一件为次品)P{X=0}22故X的分布律为而“至少抽得一件次品”={X≥1}={X=1}{X=2}P{X≥1}=P{X=1}+P{X=2}注意：{X=1}与{X=2}是互不相容的！故23常用离散分布二、常用离散分布1.退化分布定义1若一个随机变量X以概率1取某一常数，即则称X服从a处的退化分布.注：在所以分布中，

8、最简单的分布是退化分布，其之所以称为退化分布，是因为其取值几乎是确定的，即这样的随机变量退化为一个确定的常数。24常用离散分布2两点分布