(公开课)指数函数的图像及其性质_ppt.ppt

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时间:2020-01-16

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1、2.1.2指数函数及其性质引入问题1、某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么?问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关系式?问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究提炼指数函数的定义:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.注意三点:(1)底数:大于0且不等于1的常数(2)指数:自变量x(3)系数:1?当a=1时,当a=0时,当a<0时,x≤0常量,无研

2、究价值,无研究价值x>0当a>0时,对任意实数有意义为了便于研究,规定:a>0且a≠101a(口答)判断下列函数是不是指数函数,为什么?√√为什么?巩固概念例题③()①②且④⑤⑥⑦⑧√在同一直角坐标系画出,的图象,并思考:两个函数的图象有什么关系?设问2:得到函数的图象一般用什么方法?列表、描点、连线作图87654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…认识图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>

3、1)yx(0,1)y=10y=ax(0100时,y>1.当x<0时,.01;当x>0时,00且a≠1)的图象经过点(2,16),求f(0),f(2)的值。解:∵f(x)的图象过点(2,16),∴f(2)=16即a2=16,又a>0且a≠1∴a=4,f(x)=4x.∴f(0)=40=1,f(2)=42=8即:解:变式:已知指数函数(a>0,且)

4、的图象经过点,求的值.例2.比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5,1.73;考查函数y=因为1.7>1,所以函数y=<解①:利用函数单调性在R上是增函数,而2.5<3,所以,数缺形时少直观三、图像与性质②,解②:利用函数单调性考查函数y=因为0<0.8<1,所以函数y=在R是减函数,而-0.1>-0.2,<所以,三、图像与性质③,解③:根据指数函数的性质,得>从而有三、图像与性质例2.比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)1.70.3,0.93.1.小结:比较指数幂大小的方法:①、单调性法:利用函数的单调性,数的特征是

5、底同指不同(包括可以化为同底的)。②、中间值法:找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同。三、图像与性质变式.比较大小:(1)3.10.5,3.12.3(2)(3)2.3-2.5,0.2-0.1<<>三、图像与性质课堂小结1、指数函数概念:2、指数函数的图像与性质;函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法,记忆指数函数性质时可以联想它的图像。3、指数式比较大小的方法:构造函数法:同底不同指利用函数的单调性,底不同指不同利用中间值数形结合思想1xoyy=1思考题:右图是指数函数①y

6、=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.a

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