指数函数的图像及其性质课件.ppt

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1、4.2指数函数及其图像与性质惠安开成职校陈雄中等职业教育课程改革国家规划新教材数学基础模块第四章指数函数与对数函数主编李广全问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？（一）引入分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324探究问题1问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？探究问题2截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次探究问题2发现规律指数函数的定义:一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量,函

2、数的定义域是R.注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）系数：1?形成概念当a=1时,当a=0时，当a<0时，x≤0常量，无研究价值，无研究价值x>0当a>0时,对任意实数有意义为了便于研究，规定：a>0且a≠101a例题1判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√为什么？巩固概念③()①②且④⑤⑥⑧√例题分析，加深理解在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图87654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-

3、4-2246进一步认识图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0100时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，00且a≠1)的图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。解：∵f(x)的图象过点（2，16），∴f(2)=16即a2=16,又a>0且a≠1∴a=4,f(x)=4x.∴f(0)=40=1,f(2)=

4、42=8例题分析，加深理解即:解:变式：已知指数函数(a>0,且)的图象经过点,求的值.例3.比较下列各题中两个值的大小：变式.比较大小：（1）3.10.5，3.12.3（2）（3）2.3－2.5，0.2－0.1<<>三、图像与性质课堂小结1、指数函数概念：2、指数函数的图像与性质；函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。3、指数式比较大小的方法：构造函数法：同底不同指利用函数的单调性，底不同指不同利用中间值数形结合思想1xo

5、yy=11.下列函数中一定是指数函数的是（　　）2.已知则a,b的大小关系是____________________.练习作业：课本第77页A组1,2谢谢大家