指数函数的图像与性质课件.ppt

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1、2.1.2指数函数及其性质(第1课时)引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是什么？情景引入分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324情景引入引题2:一把长为1尺的木棰第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问剩下的尺子长度y与截的次数x之间的关系？情景引入截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次情景引入情景引入讨论:1.以上两个关系式是否构成函数？有何共同特征?(1)均为幂的形式(2)底数是一个正的常数

2、(3)自变量x在指数位置函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.定义域是R当a0时，ax有些会没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.一、指数函数的概念思考：为何规定a＞0且a≠1？如巩固练习（导学案）例2：已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例题讲解二、指数函数的图像和性质你能类比第一章讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？（1）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值等等．（2）研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性

3、质．x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函数图象特征x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOy1函数图象特征y=1若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称x=1在第一象限沿y轴正方向底增大01101101010101●图象共同特征：◆图象可向左、右、上三方无限伸展◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x轴上方，向下与

4、x轴无限接近◆a＞1时，图象自左至右逐渐上升◆0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降a>10

5、两个值的大小(1)1.52.51.53.2(2)0.5–1.20.5–1.5(3)1.50.30.51.2(4)30.650.6<0.6xy01y=3xy=5x三、课堂练习通过本节课的学习，你学到了哪些知识？四、回顾反思作业:本节练习册第一课时创设情境如果把这张纸的面积视为1（不计厚度），第一次对折后，面积为多少？第二次对折后，面积又是多少？对折x次时，面积是多少？（用y表示面积）动动手：请同学们拿出一张纸，将纸进行对折，第一次对折后，这张纸变为几层？第二次对折，这张纸变为几层？第x次对折后，有多少层？（用y表示层数）