(公开课)指数函数的图像及其性质-学习资料.ppt

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1、2.1.2指数函数及其性质引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究提炼指数函数的定义:一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）系数：1?当a=1时,当a

2、=0时，当a<0时，x≤0常量，无研究价值，无研究价值x>0当a>0时,对任意实数有意义为了便于研究，规定：a>0且a≠101a（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√为什么？巩固概念例题③()①②且④⑤⑥⑦⑧√在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图87654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246x…-3-2-1-0.500.5123……0.130

3、.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…认识图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0100时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，00且a≠1)的图象经过点（

4、2，16），求f(0),f(2)的值。解：∵f(x)的图象过点（2，16），∴f(2)=16即a2=16,又a>0且a≠1∴a=4,f(x)=4x.∴f(0)=40=1,f(2)=42=8即:解:变式：已知指数函数(a>0,且)的图象经过点,求的值.例2.比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；考查函数y=因为1.7>1，所以函数y=<解①：利用函数单调性在R上是增函数，而2.5<3，所以，数缺形时少直观三、图像与性质②，解②：利用函数单调性考查函数y=因为0<0.8<1，所以

5、函数y=在R是减函数，而-0.1>-0.2，<所以，三、图像与性质③，解③：根据指数函数的性质，得>从而有三、图像与性质例2.比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2（3）1.70.3，0.93.1.小结：比较指数幂大小的方法：①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。②、中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同。三、图像与性质变式.比较大小：（1）3.10.5，3.12.3（2）（3

6、）2.3－2.5，0.2－0.1<<>三、图像与性质课堂小结1、指数函数概念：2、指数函数的图像与性质；函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。3、指数式比较大小的方法：构造函数法：同底不同指利用函数的单调性，底不同指不同利用中间值数形结合思想1xoyy=1思考题：右图是指数函数①y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a，b，c，d与1的大小关系

7、是()A.a