指数函数的图像及其性质(1)教案

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1、三津中学数学教研组2016-2017年公开课教案4.2.1指数函数的图像及其性质班级：高二（8）魏巧玲时间：2016.11..9教学目标1．使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义；2．能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；3．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．4．通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。教学重点与难点重点：指数函数

2、的概念、图象和性质。难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。教学过程（一）复习学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像数形结合，分类讨论性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，其他）应用（二）问题引入，形成概念1、引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？研究：分裂1次可以得到21个，分裂2次可以得到22个，分裂3次可以得到23个…….分裂x次可以得到2x个。于是得出结论：。引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不

3、竭”。请写出取x次后，4木棰的剩留量与y与x的函数关系式。研究：截取1次可以得到，截取2次可以得到，…….截取x次可以得到于是得出结论：。2、形成概念：形如ｙ=aｘ（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。（三）发现问题、深化概念问题1：判断下列函数是否为指数函数。1）ｙ=-3ｘ 2）ｙ=31/x3)ｙ=31+x4)ｙ=(-4)x 5)ｙ=3-x=(1/3)x  设计意图：1、通过这些函数的判断，进一

4、步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=ax（a>0且a≠1）。1）ax的前面系数为1，2）自变量x在指数位置，3）a>0且a≠12、引出上述问题回答:1）a<0时，ｙ=(-4)x对于x=1/2，1/4，……(-4)x无意义。2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义。3）a=1时，ax=1x=1是常量，没有研究的必要。设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和

5、性质埋下伏笔。（四）深入研究图像，加深理解性质1.探索研究：在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）;（2）;2.问题探究：（1）从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3.指数函数y=ax的图象和性质根据指数函数y=ax的图象的特征归纳出指数函数的性质：4 a>10

6、且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1 从左向右图像逐渐上升。 从左向右图像逐渐下降指数函数y=ax的图象及性质: a>1yxoy=1(0,1)01和1>a>0时函数图像的

7、不同特征和性质是学好本节的关键。2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。（七）布置作业，延伸课堂（1）、比较下列各组数的大小:(1)和; (2)和; (3)和; (4)和,.（2）指数函数①②满足不等式,则它们的图象是(   ).　　　　　　          　　　　         　　4