数学物理方法期中考试题及答案.pdf

《数学物理方法期中考试题及答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、重庆邮电大学2013-2014学年第一学期数学物理方法试卷（期中）（闭卷）数理学院，物理类专业，1101201-06二题号一总分1234567得分评卷人（注意：答案全部写在答题纸上！）一、填空题(每小题3分，共30分)4(1)设zi=−+1，则argz=__________,z=__________.(2)满足条件zz++−=113的复数z的轨迹是_____________.i(3)设zi=−()3则Rez=________，Imz=________________.4(4)规定多值函数wz=在z=1处有wi(1)=，则wi()=____________.zz−ee−(5)设fz()=≡sin

2、hz，则其导函数f'(z)=___________.2∞1n(6)幂级数∑z的收敛半径R=___________.2nn=02z(7)函数f()zz=e在z=1处的Taylor（泰勒）级数为f(z)=___________________.1(8)函数wz()=在环域02<−

3、奇点、极点、本性奇点”中选取正确答案填在空白处）二、计算题（共70分）221.已知解析函数wfz=()的实部为uxy=−，且fi()=−1，求该解析函数及其导函数。(12分)2.计算下列围线积分。（每小题5分，选作3道，共15分）221zz−+sinzsinzsinz()1dz；()2dz；()3dz；()4dz.∫z=2z−1∫z=2z2−1∫z=2()z−14∫z=1zz2++6813.将函数fz()=在指定环域内展开为Laurent级数.(每小题5分，共10分)2z−1()10<−

4、）z12me31z()1,zi=3;()2czzos,2=;()3,ez1−z=∞;()4,z=−1;22mzz()+9z−2()1+z2sinz()5,z=π.2()z−π5.计算下列实积分。（每小题6分，选作3道，共18分）2πdθ∞1∞cosmx(1),0<>,0;∫012cos−+ppθ2∫01+x4∫0xb44+∞sinx(4)∫2dx.−∞xx()1+数学物理方法试卷第2页（共2页）一、填空题4(1arg)zz==3/4,π−4.ππ++22kkππ()2Reze==66cos(ln2),Imzesin(ln2),k=0,1..±L5/8πi(3

5、.)wi()=ezz−ee+()()4'fz=coshorz.2()54.R=∞⎛⎞11n()()71,0fze=+∑⎜⎟+ez()−≤−<+∞z1.n=1⎝⎠nn!1()−!∞n−n()−1in()()8,0wz=−∑n+2()zi

6、−+2()12∫z=2dz=−πi()2zz+1z=1=4πi.z−1数学物理方法试卷第3页（共2页）sinzz⎡⎤sinsinz()22∫z=22dz=+ππi⎢⎥zz==11−=2isin1.zz−+11⎣⎦z−1sinzi2π(3)π()3s∫z=24dz==inzz=1−icos1.()z−13!3sinz()40dz=.∫z=1zz2++56n+1111⎡⎤1111111∞()−1n3.解:(1)2=−=−⎢⎥=+∑n+1()z−1zz−−121⎣⎦zzzz−122121+−+()−−1221n=02∞∞1111−−22nn−2()2.222===>2∑∑zzz()1zzz−

7、−111znn==004.解：z(3/+π2)iee()13zi=为函数的一阶极点，故有Res3fi()==2zi=3。zzi(3+)543113⎛⎞()22z=为函数的本性奇点，且有zzcos=−+()22⎜⎟1−+L；−⎜⎟−2z22!()z2⎝⎠从中易得该函数在z=2处的Laurent级数的负一次幂的展开系数即留数为11223resfc()2==−××=−132−5.4!2!24()3z=∞