数学物理方法综合试题及答案

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1、复变函数与积分变换综合试题（一）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设z=cos/，则（）A.Imz=0B.Rez=7TC.z=0D.argz-712.复数z=-3(cosf,-fsin^9的三：ft表示式为()444444A•—3(cos—;r，，•sin―丌、B•3(cos—;r，—，•sin—tt)C.3(cos—;r，sin—7r)5555554.4D.-3(cos—-7T,si

2、n—7r)3.设C为正向圆周

3、Z

4、=1,A.0B.2kiC.2nD.-2ji4.设W数/(z)=£YeQ/f则/(z)等于()A.zc~+e-+1B.zc~c~—1C.—zc~€~一1D.z€~—c~解答：i口i分'zcot/sz»,.、5.Z=—1是函数7的()(z+1)4A.3阶极点B.4阶极点C.5阶极点D.6阶极点TT6.下列映射屮，把角形域0

5、w

6、

7、9=^―-=—^（）Z+fZ+lz-aA.将上半平而Imz〉0映射为上半平而Imo〉0B.将上半平而Imz〉0映射为单位圆

8、co

9、<1C.将单位圆

10、z

11、〈l映射为上半平而imo>0D.将单位圆

12、z

13、〈l映射为单位圆

14、⑴

15、<18.若/(z)=w(x，y)+Zv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=(ycos>，+xsiny)，则w(x,y)=()A.ey(ycosy-xsiny))B.ex(xcosy-xsiny)rslaxa13?‘aV=e(ycosy+xsiny)+esiny=ex(cosy-ysiny+xc

16、osy)du.dvdv.dv=H—=H—dzdxdxdydx=ex[cosy-ysiny+xcosy+iycosy+/xsin)’+Zsiny]=ex[cos)，+/siny+^cosy+usiny+iycosy-ysiny]=ex[eiy+xeiy+iyeiy~=ez(1+z)—(ze:)=e'~+ze:=(l+z)e:dzv7vv=zez=(x+Zy)er+/v=eA(x+(y)(cosy+/•sin〉’)-ex[xcosy-ysiny+z(xsiny+ycosy)]=w+/vu=ex(xcosysiny)oo

17、a.Z7=0B.—-—(z-2)ooE//=0ooooC.EmrD.^(-lf(2-2)^H=0Z/=04./(2)=-――；；在0<2—2<1的罗朗展开式是()(z-2)(z-l)10-Izcosz2e/z=()B•去cos9C.cos9D.sin9JoA.丄sin92二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。11.方程Lnz=三z•的解为。312.幂极数£4广的收敛半径为oz/=l13.设z=（l+0l0°,贝ljlmz=。•exsin—11.设C为正向圆

18、周

19、z

20、=l，贝！

21、也(丄+z)6fe12.设C为正向圆周

22、(

23、=2，/(z)=[J—其中

24、z

25、<2,则/W=16.函数/(z)=丄[1+丄+ZZ+1+A］在点Z=G.雛为三、计算题(本大题共8小题，共52分)17.计算积分/=f的值，其屮(：为正向圆周

26、z-l

27、=3。(z-0(z+3Z)218.函数(n为正整数)在何处求导？并求其导数19.求w=+2xy-y2的共•辄调和函数v(x，y)，并使v(0,0)=1.20.计算积分/=f^dz的值，其中C为正向圆周

28、z

29、=2.叫■

30、z

31、21.试求函数f=在点z=0处的泰

32、勒级数，并指出其收敛区域._z+i22.求出=e2在所有孤立奇点处的留数.23.求级数的和函数.H=24.函数6sinz3+z3(z6-6)在z=O点为零，用级数展开法指出该零点的级.四、综合题(下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分)25.利用留数求积分/=fi—也的值Jo/+10?+926.设Z平而上的区域为ft

33、z+f

34、〉>/^

35、z-/

36、<人，试求下列保角映射(1)vv,二/(z)把D映射成W,平面上的角形域D

37、:^

38、<>;jr(2)叫映射成W2平面上的第

39、一象限Z)2:Ov2