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《数学物理方法综合试题及答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.复变函数与积分变换综合试题（一）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设zcosi，则（）A．Imz0B．RezC．z0D．argz2．复数z3(cos,isin)的三角表示式为（）55A．3(cos4,isin4)B．3(cos4,-isin4)C．3(cos4,isin4)555555D．443(cos,-isin)553．设C为正向圆周
2、z
3、=1，则积分dz等于（）c
4、z
5、
6、A．0B．2πiC．2πD．－2π4．设函数fzzed，则fz等于（）0A．zezez1B．zezez1C．zezez1D．zezez1解答：5．z1是函数cotz的（）(z1)4A．3阶极点B．4阶极点C．5阶极点D．6阶极点6．下列映射中，把角形域0argz保角映射成单位圆内部
7、w
8、<1的为（）4A．wz41z4-1C．wz4iz4iz41B．w1z4iD．wiz4z47.线性变换izzi[eiza](）zizizaA.将上半平面Imz>0映射为上半平面Imω>0B.将上半平面Imz>0映射为单位圆
9、
10、ω
11、<1C.将单位圆
12、z
13、<1映射为上半平面Imω>0D.将单位圆
14、z
15、<1映射为单位圆
16、ω
17、<18.若fzu(x,y)iv(x,y)在Z平面上解析，v(x,y)ex(ycosyxsiny)，则u(x,y)=（）A.ey(ycosyxsiny))B.ex(xcosyxsiny)C.x(ycosyysiny)D.ex(xcosyysin)ey1/8.vex(ycosyxsiny)exsinyxvex(cosyysinyxcosy)ywuvvivzxiyxxexcosyysinyxcosyiycosyixs
18、inyisinyexcosyisinyxcosyixsinyiycosyysinyexeiyxeiyiyeiyez(1z)zzezezzez1zezwzezxiyexiyexxiycosyisinyexxcosyysinyixsinyycosyuivuexxcosyysiny9.fz1在0z21的罗朗展开式是（）(z2)(z1)A.(1)nznB.1znC.(z2)nD.(1)n(z2)n1n0(z2)n0n0n010.3zcosz2dz=（）0A.1sin9B.1cos9C.cos9D.sin922二、
19、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．方程Lnzi的解为_________________________。312．幂极数n!n的收敛半径为________________________。nnzn113．设z(1i)100，则Imz＝______________________。2/8.14．设C为正向圆周
20、z
21、=1，则?(1z)dz=___________________________。zcsin15．设C为正向圆周2，f(z)?3d，
22、其中z2，则-zcf'(1)=___________________。16．函数fz1[11L15]在点z=0处的留数为__________________。zz1(z1)三、计算题(本大题共8小题，共52分)ez3i)2dz的值，其中C为正向圆周
23、z-1
24、=3。17.计算积分I?c(z-i)2(z18.函数f(z)(z1)n1(n为正整数)在何处求导？并求其导数19.求ux22xy-y2的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)＝1.20.计算积分I?czzdz的值，其中C为正向圆周
25、z
26、=2.
27、z
28、
29、21.试求函数f(z)=ze-2d在点z=0处的泰勒级数，并指出其收敛区域.01z22.求出f(z)ez在所有孤立奇点处的留数.23.求级数(1)n1nzn的和函数.n124.函数6sinz3z3(z66)在z0点为零，用级数展开法指出该零点的级.四、综合题(下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分)25．利用留数求积分I＝cosxdx的值042x10x926．设Z平面上的区域为D：
30、zi
31、2,
32、z-i
33、2，试求下列保角映射（1）w1f1(z)把D映射成W1平面上的角
34、形域D1：＜argw13；44(2)w1f2(w1)把D1映射成W2平面上的第一象限D2：0＜argw2;2（3）wf3(w2)把D2映射成W平面的上半平面：Imw>0;（4）wf(z)把D映射成G。3/8.y''2y'y127．利用拉氏变换解常微分方程初值问题：0,y'(0)1y(0)4/8.综合试题（一）答案一、1.A2.C3.A4.D5.C6.C7.B8.D9.D10.A1(1i二、11．zi3),或e312．e13．0
