数学分析期末考试题.doc

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1、数学分析期末考试题一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）1、函数在[a,b]上可积的必要条件是（）A连续B有界C无间断点D有原函数2、函数是奇函数，且在[-a,a]上可积，则（）ABCD3、下列广义积分中，收敛的积分是（）ABCD4、级数收敛是部分和有界且的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件5、下列说法正确的是（）A和收敛，也收敛B和发散，发散C收敛和发散，发散D收敛和发散，发散6、在[a，b]收敛于a（x），且an（x）可导，则（）ABa（x）可导CD一致收敛，则a（x）必连续7、下列命题正确的是（）A在[a，b]绝对收敛必一

2、致收敛5B在[a，b]一致收敛必绝对收敛C若，则在[a，b]必绝对收敛D在[a，b]条件收敛必收敛8、的和函数为ABCD9、函数的定义域是（）ABCD10、函数f(x,y)在（x0,,y0）偏可导与可微的关系（）A可导必可微B可导必不可微C可微必可导D可微不一定可导二、计算题：（每小题6分，共30分）1、，求2、计算3、计算的和函数并求4、设，求5、求三、讨论与验证题：（每小题10分，共20分）1、讨论在（0，0）点的二阶混合偏导数51、讨论的敛散性四、证明题：（每小题10分，共30分）1、设在[a，b]上Riemann可积，，证明函数列在[a，b]上一致收敛于02、设，证明它满足方程2、设在

3、[a，b]连续，证明，并求参考答案一、1、B2、B3、A4、C5、C6、D7、D8、C9、C10、C5二、1、（3分）令，（3分）2、=（6分）3、解：令=，由于级数的收敛域（2分），=，=（2分），令，得4、解：两边对x求导（3分）（2分）（1分）5、解：（5分）（1分）由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为（-2，2）（3分）三、1、解、（2分）(4分）（6分）2、解：由于（3分），即级数绝对收敛条件收敛，级数发散（7分）5所以原级数发散（2分）四、证明题（每小题10分，共20分）1、证明：因为在[a，b]上可积，故在[a，b]上有界，即，使得，（3分）从而一般来说，若对有（5

4、分）则，所以在[a，b]上一致收敛于0（2分）（2）（4分）将式（2）代入（1）得证（2分）1、，，（7分）则（3分）2、证明：令得证（7分）（3分）5