数学物理方程_王明新_清华.pdf

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1、数学物理方程王明新编著清华大学出版社北京内容简介本书先系统地介绍数学模型的导出和各类定解问题的解题方法，然后再讨论三类典型方程的基本理论．这种处理方式，便于教师授课时选讲和自学者选读．书中内容深入浅出，方法多样，文字通俗易懂，并配有大量难易兼顾的例题与习题．本书可作为数学和应用数学、计算数学、物理、力学专业的本科生以及工科相关专业的研究生的教材和教学参考书，也可作为非数学专业本科生的教材（不讲或选讲第６章）和教学参考书，也可供数学工作者、物理工作者和工程技术人员参考．版权所有，翻印必究．举报电话：010唱6278298913501256678138013109

2、33本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售．本书防伪标签采用特殊防伪技术，用户可通过在图案表面涂抹清水，图案消失，水干后图案复现；或将表面膜揭下，放在白纸上用彩笔涂抹，图案在白纸上再现的方法识别真伪．图书在版编目（CIP）数据数学物理方程／王明新编著．—北京：清华大学出版社，２００５．８ISBN７唱３０２唱１０９０４唱４Ⅰ．数⋯Ⅱ．王⋯Ⅲ．数学物理方程－高等学校－教材Ⅳ．O１７５．２４中国版本图书馆CIP数据核字（２００５）第０３９８０６号出版者：清华大学出版社地址：北京清华大学学研大厦http：／／www．tup．com．cn邮编：１０００８４

3、社总机：０１０唱６２７７０１７５客户服务：０１０唱６２７７６９６９组稿编辑：刘晓燕文稿编辑：王海燕印装者：清华大学印刷厂发行者：新华书店总店北京发行所开本：１８５×２３０印张：１１．２５字数：２３９千字版次：２００５年８月第１版２００５年８月第１次印刷书号：ISBN７唱３０２唱１０９０４唱４／O·４５９印数：１～３０００定价：２０．００元前言数学物理方程是指自然科学和工程技术的各门分支中出现的偏微分方程，这些方程给出了所考察的物理量关于自变量（时间变量和空间变量）的偏导数的关系．例如连续介质力学、电磁学、量子力学等方面的基本方程都属于数学物理方程的范畴．目前高

4、校理工科均开设“数学物理方程”，或“偏微分方程”课程．但是，两者的侧重点有所不同，前者侧重于模型的建立和定解问题的解题方法，而后者则侧重于其自身的数学理论．由于偏微分方程所研究的数学问题多样而复杂，本身不能自我封闭，还没有一整套完整的理论，所以不断地促进许多相关联的数学分支的发展（如泛函分析、复变函数、微分几何、计算数学等），并从中引进解决问题的方法．本书主要介绍三类典型方程（双曲型方程、椭圆型方程、抛物型方程）的导出（偏微分方程模型的建立）、定解问题的解法以及三类典型方程的基本理论．鉴于部分院校在本科阶段不开设“泛函分析”课程，有的院校把“数学物理方程”安排

5、在“实变函数”之前，而工科类专业未开设“实变函数”，同时考虑到授课时数的限制（４８，５４或６４课时），因此本书没有涉及非线性偏微分方程的内容，并避开了广义函数，这样只要有较好的微积分基础就可以阅读和学习本教材．一学期４８学时（不包括习题课时间）基本可以讲授完本教材．书中选学的内容以倡号标记．对于非数学专业的学生，可以不讲第６章．书中配有大量难易兼顾的例题与习题供教师选择，授课时不必讲授全部例题，可留一部分作为习题课的补充让学生自己完成．全书共分６章．第１章从实际物理问题出发，具体介绍建立偏微分方程模型的基本方法———微元法和变分原理，以及如何根据物理背景确定定

6、解条件．最后给出了二阶方程的分类与化简．第２章至第５章主要讨论三类典型方程的定解问题的解题方法，详细介绍了分离变量法、积分变换法、特征线法（行波法）、球面平均法、降维法和Green函数方法．第６章介绍了三类典型方程的基本理论———极值原理和能量估计，并由此给出了解的惟一性和稳定性的相关结论．对于非数学专业的学生，这部分内容可以不讲或选讲．本书的部分内容参考了国内出版的一些教材，见本书所附的参考文献．同时，在编写讲义和成书的过程中，得到了许多同志的帮助与支持．管平、林支桂、许志奋都讲授过本书Ⅱ数学物理方程的讲义，并提出了许多宝贵的修改建议．李慧玲帮助我打印了部分

7、书稿，作者的其他几位研究生帮助验算了部分例题和习题．在此一并致谢．由于作者学识所限，错误和不足之处在所难免，望读者予以批评指正．作者２００５年３月目录第1章典型方程的导出、定解问题及二阶方程的分类与化简⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１１．１典型方程的导出⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２１．１．１守恒律⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２１．１．２变分原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８１．２偏微分方程的基本概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１２１．２．１定义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯１２１．２．２定解条件和定解