14数学：勾股定理教学案例评析-王新明

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1、合作探究，自主建构，升华情感，知行合一——《勾股定理》教学案例评析王新明电话：13036396065铜梁县巴川初级中学校论文类别：教学案例评析学段：中学学科：数学摘要：“探索勾股定理”是学生在学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后学习的关于直角三角形的又一个重要知识，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数紧密联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理是我国最早探究和发现的定理，是对学生进行思想教育的优秀课题，特别在学生品德缺失、责任感缺失、使命感缺失的当下，如何结合教学内容，深入挖掘数学教学的德育素材，在数学

2、教学中渗透德育教育，是本课的又一重要任务。关键词：合作探究，自主建构，升华情感，知行合一案例评析片段一：回顾历史，激趣引入同学们，我们知道我们国家是一个历史悠久的文明古国。中华民族上下五千年的灿烂文明令世人敬仰。在人类的数学发展史上，我们的祖先也取得了举世瞩目的成就。其中，勾股定理就是我们祖先的一个了不起的成就。在《周髀算經》中有这样一段记载：　　數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩，以為勾廣三，股脩四，徑隅五。　　这就是我国关于勾股定理的最早记载，这一记载距今已有3000多年的历史，比古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理

3、早500年今天我们就一起来学习这千古第一定律——勾股定理（评析：好的开始是成功的一半，回顾历史引入新课，让学生了解勾股定理几千年的悠久历史，让学生感受我国古代数学的伟大成就，激发学生学习兴趣。运用《周髀算經》引入新课，既能让学生了解勾股定理的内容，又能激发学生强烈的好奇心和求知欲，为后面的教学做好铺垫。）片段二：实践操作，探究新知-9-1、小组探究请同学们拿出一个直角三角形，测量它的三条边的长度，探究它的三边有怎样的关系？生小组测量，师巡视指导。（抽生汇报）生13452525生251213169169生36810100100师：由此，你能猜想出

4、直角三角形的三边有怎样的关系?生猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边为，那么=2、网格验证：（1）生观察回答：正方形A中含有16个小方格，即A的面积是16个单位面积。正方形B的面积是9个单位面积。正方形C的面积是25个单位面积。师：把一个直角三角形放在网格中，以它的三条边分别向外作出三个正方形A、B、C，如果每个小方格的面积均为1，请分别算出每个小正方形的面积，看看它们之间有什么关系，你能得出什么结论？ABC图1-1（评析：这一设计充分尊重学生主体地位，让学生主动实践，合作探究。让学生测量自己准备的直角三角形，从特殊三角形入手，通过测

5、量出的具体三边长度完成填表，规律在学生的填表过程逐步发现，让学生经历知识的发生发现过程。猜想直角三角形的三边关系，将发现进行归纳总结，得出猜想，体验知识由感性到理性。运用网格图，再次验证猜想，让学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，培养学生严谨的科学态度。）-9-片段三:几何证明师：数学是一门十分严谨的科学，有了实践的验证还远远不够，还需要几何的理论证明。下面我们就一起来探索一下它的几何证明。1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为，，斜边）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方

6、形中是否含有以斜边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明=？师巡视，对小组进行个别指导。生1展示并讲解：大正方形的面积可以表示为；cabcabcabcab也可以表示为∴===∴=师：该图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，2002年8月在北京召开的国际数学家大会，就以它为大会会徽，彰显了我国古代数学的伟大成就。cabcbcaabcab生2展示并讲解：大正方形的面积可以表示为C2也可以表示为-9-∴=生3展示并讲解：aDbCcabcABE∴比较两式可知：师：这是1881年就任于美国第二十任总统的伽菲尔德的证明方法

7、，后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．师介绍方法4：我国魏晋期间伟大的数学家刘徽，用青朱出入图再次证明了勾股定理。师小结：到迄今为止，全世界对勾股定理的证明方法多达300多种。我国数学家华罗庚认为，如果要与外星人交谈，我们可以用两个图形作为媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”-9-（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。所以，对于这一数学定理，同学们也可以发挥自己的聪明才智，探究自己独特的证明，可能有一天，第一个和外星人对话的人就是你。（评析：运用四个全等

8、的直角三角形拼出正方形来证明勾股定理，学习材料具体化，给静态知识注入了活力，使学习探究具有可操作性。同时在课堂上增添了探究、试验、讨论、推理等因素，不