数学教学典型案例及评析

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时间:2019-08-20

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1、数学教学典型案例及评析第一节初中数学教学典型案例及评析课例1等腰三角形的判定师:我们已经学习了等腰三角形的性质,哪位同学来叙述一下?生1:等腰三角形的两腰相等;等腰三角形的两个底角相等,简称等边对等角;等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.师:很好.下面有这样一个问题:如图1,ΔABC是等腰三角形,AB=AC,一不留心,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看。ABCABC图1[学生先画出残余图形,略作思索,然后独立画图.画好后

2、,学生间相互交流画法.教师在全班巡视,不时参加学生间的议论.最后由两名学生口答画图的方法]生2:先用量角器量出的度数,然后以BC为一边,B为顶点画出,和的一边相交得到顶点A。如图2左所示。ABC图2DABC生3:取BC边上的中点D,用三角板过D作BC的垂线,与的一边相交得到交点A,连结AB.如图2右所示.师:很好!刚才我看了一下,同学们大都想出了上面两种画法.第一种方法,用角相等的方法来画.第二种方法用过一边中点作垂线的方法来画,同学们,你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗?生众:是的.师:为什么是等腰三角形呢?这就是我们今

3、天所要学习的内容——“等腰三角形的判定”,[板书课题]师:要判定刚才作出的三角形是等腰三角形,应当给出证明.我们先分析第一种画法,即在两角相等条件下能否判定画出的是等腰三角形?大家想一想,在这里已知是什么?求证又是什么?生4:已知:在ΔABC中,,求证:AB=AC[评]第一种画法正好可以得出这节课要学的判定定理,第二种画法则是今后学习线段垂直平分线性质的事实基础.据了解,当时学生还有将残余图对折的第三种画法,而这又是等腰三角形对称性的体现.理论源干生活,对于初学平面几何的学生来说,选择适当时机让他们从个体的实践经验中学习,可以提高

4、其学习的主动性.在这里,等腰三角形的判定定理不是由教师给出,而是学生凭经验画图,那么画出的图形究竟是不是等腰三角形呢?产生了问题,然后从问题出发,得出判定定理.这样做,学生改变了只是被动接受的状况,因此,学习的兴趣和积极性大有提高。师:考虑一下,这个问题怎样来证明,已知告诉我们的是两个角相等,要求证明的是两条线段相等。那么,要证明两条线段相等,常用什么方法?生众:三角形全等.师:图上有吗?生众:没有.师:那怎么办?生众:添辅助线.师:同学们动手做一做,怎么添辅助线,又怎么证明?把主要证明过程写下来.[学生练习,教师巡视了解情况.待

5、全班学生基本完成证明之后,教师要求学生相互议论:还有哪些不同的证明方法?全体同学对不同的证法很感兴趣,接着,教师请学生叙述自己是怎么证明的]生5:作的平分线AT,交BC于T,如图3左所示,在和中,师;这位同学添了的平分线,通过“角角边”来证明三角形全等,从而得到AB=AC。还有其他方法吗?生6:过A点作,垂足为D。如图3中所示.,.师:这位同学作了BC边上的高AD,两个直角三角形全等,还有其它方法吗?生7:作BC边上的中线AM,如图3右所示,用“边角边”证全等AM是BC边上的中线,BM=CM.在和中嗯[这名同学发现不对,停顿不讲了

6、,不少同学也纷纷指出他的错误,这是“边边角”,不能证明三角形全等][评]想出如此多样的证明方法,可见兴趣的力量是不可低估的.“知之者,不如好之者;好之者,不如乐之者”,由“好”和“乐”所产生的迫切追求和探索知识的热情是克服一切困难的内部动力TABCDABCMABC图3左图3中图3右,师:经过证明我们知道,刚才大家通过画图获得的那个几何命题是正确的,它可以作为“等腰三角形的判定定理”,同学们能不能用语言来正确叙述一下这条判定定理?生8:有两个底角相等的三角形是等腰三角形.[教师板书]师:大家有不同意见吗?在没有说明它是等腰三角形之前

7、,能不能讲“底角”?生众:不能![教师擦去“底”字,定理变为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”,然后,教师要求学生翻开课本,集体朗读课本上的判定定理:“如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.”]师:课本上讲的和同学们讲的似乎有些不同,但实质上是一致的.同学们讲的等腰三角形没讲明是哪两条边相等,课本上讲清楚了,是相等的角所对的边相等,所以这条判定定理又简称“等角对等边”.此外,能不能判定第二种画法画出的三角形也是等腰三角形呢?这个问题留给大家课后去考虑.有了这条判定定理,今后我们证明线段相等,又多了一种方法:在一

8、个三角形中,如果角相等了,就可以得到所对的边也相等.下面我们一起应用这条定理来研究一些题目:先看第一个题目:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.想一想,题设是什么?结论又是什么?如何写成已知、求证的形式?

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