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1、第五章基本分布Oct20,2009第一节随机变量及其分布一、随机变量（randomvariable）随机现象，也称不确定现象，指在相同条件下重复试验可得到不同结果的现象。必然现象，也称确定性现象随机试验所得到的每一种可能的结果称为随机事件。数学上可用一个变量，如X来描述，称为随机变量。随机变量的每一取值一般都有确定的概率，如P（治愈）=P（X=1）=0.60等。因此每一随机变量都有一定的概率分布，其分布的类型有两种，即离散型分布和连续型分布。Oct20,20091、离散型随机变量(discreterandomvariable)随机变量X只能取有限个数值X1，X2，…，Xn或
2、无限个可数数值X1，X2…，Xn…，则X定义为离散型随机变量。当X=Xk，概率为P（Xk）则有随机变量的概率分布Oct20,2009离散型随机变量的分布函数：Oct20,20092、连续型随机变量(continuousrandomvariable)像某地某年正常成年男子身高这样的随机变量，由于其可能取值不能一一列举出来，而是在实数轴上的某一确定区间内连续分布，称之为连续分布型随机变量，简称连续型随机变量。随机变量X的分布函数F（x）为：概率密度函数f(x)：表示随机变量X在取值X附近单位长度内的概率的大小。为分布函数F（x）的导数。所以，对于连续型随机变量来说，要掌握其概率
3、分布规律，其关键是求出其概率密度函数。Oct20,2009第二节正态分布Oct20,2009正态分布曲线的演变频率5-2a1251291331371411451491531571610.1.2.3.4身高（cm）5-2bOct20,2009这条曲线称为频率曲线，略呈钟型，两侧低，中间高，左右对称，近似于概率分布中的正态分布。频率的总和为1，故正态分布曲线下横轴上的面积也应为1。正态分布的概率密度函数，也称为正态分布曲线方程为：Oct20,2009正态分布的特性正态分布只有一个峰值，位于x=处正态分布以x=对称轴左右对称正态分布的两个参数和决定分布位置和形状正态分布曲
4、线下面积分布有规律Oct20,2009Oct20,2009对于正态分布常用x~N（，）Oct20,2009Oct20,2009标准正态分布标准正态分布与标准化变换：Ｘ～Ｎ（μ，σ）标准化变换：令μ=0,σ=1标准正态分布：ｕ～Ｎ（0，1）Oct20,2009Oct20,2009Oct20,2009标准正态分布的应用例5－3已知某地2003年120名7岁男童身高=122.0cm，s=4.7cm，试估计该地7岁男童身高介于118cm和124cm范围内的比例及110名7岁男童介于此范围内的人数。Oct20,2009Oct20,2009D=0.6646-0.1989=0.465
5、7=46.57%（u1）=（-0.8511）=0.1989（u2）=（0.4255）=1-（-0.4255）=1-0.3354=0.6646Oct20,2009三、参考值范围定义：绝大多数正常人的解剖，生理，生化各种指标的波动范围，称作为医学参考值范围(medicalreferenceranges)。正常人：并非指机体任何器官、组织的形态和机能都正常的人，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的人Oct20,2009步骤和原则抽取足够大例数的正常人作为样本(n>=100)控制测量误差确定是否需要分组确定参考值范围决定取双侧还是取单侧选定合适的百分界限两种方法：
6、正态分布法和百分位数法Oct20,2009正态分布法当资料符合正态分布时双侧1－α正常值范围公式为：单侧上限1－α正常值范围公式为：<单侧下限1－α正常值范围公式为：>Oct20,2009u界值的概念uα/2为标准正态分布下双侧尾部面积为α时的u值（绝对值）u2为标准正态分布下单侧尾部面积为α时的u值（绝对值）特别地：u0.05/2＝1.96;u0.01/2＝2.58;u0.05＝1.64;u0.01＝2.33;Oct20,2009Oct20,2009Oct20,2009百分位数法用于任何分布的资料（n>150）。当资料为偏态分布时，不能用正态分布法，而用百分位数法得到1－
7、α正常值范围双侧1－α正常值范围：P100α/2～P100(1-α/2)单侧1－α正常值范围上限：P100αOct20,2009Oct20,2009Oct20,2009第三节t分布一、抽样误差和样本均数分布抽样误差由于抽样引起的总体参数与样本统计量之间的差异叫抽样误差。总体均数与样本均数之间的差异叫均数抽样误差。Oct20,2009样本均数分布和抽样误差大小的估计Oct20,2009抽样试验某市1999年18岁男生身高服从均数μ=167.7cm,σ=5.3cm的正态分
