《卫生统计学》第五章 常用概率分布(6版)ppt课件.ppt

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1、第五章常用概率分布分布桂立辉新乡医学院公共卫生学系流行病与卫生统计学教研室第五章常用概率分布分布二项分布Poisson分布正态分布第一节二项分布一、二项分布的概念和特征（一）二项分布的概念在生命科学研究中，经常会遇到一些事物，其结果可分为两个彼此对立的类型，如一个病人的死亡与存活、动物的雌与雄、微生物培养的阳性与阴性等，这些都可以根据某种性状的出现与否而分为非此即彼的对立事件。这种非此即彼事件构成的总体，就称为二项总体（binomialpopulation）。第一节二项分布二项分布(binomialdistribution)就

2、是对这种只具有两种互斥结果的离散型随机变量的规律性进行描述的一种概率分布。由于这一种分布规律是由瑞士学者贝努里(Bernoulli)首先发现的，又称贝努里分布。第一节二项分布二项分布有两个基本假设：1.各事件是相互独立的，即任一事件的发生与否，不影响其它事件的发生概率；2.各个随机事件只能产生相互排斥的两种结果。定理：几个相互独立事件同时发生的概率等于各独立事件的概率之积。定理：在几个互不相容的事件中，任一事件发生的概率等于这几个事件的概率之和。抓中两黑一白的概率：P(2)=3×0.125=0.375抓中三个黑球的概率：P(3

3、)=0.5×0.5×0.5=0.125第一节二项分布各种可能发生的结果对应的概率相当于展开后的各项数值，即：前例：π=0.8，1-π=0.2，n=3二项分布的概率函数如果一个事件A，在n次独立试验中，每次试验都具有概率π，那么，这一事件A将在n次试验中出现x次的概率为：式中：称二项系数。二项分布的应用条件1.各观察单位只能具有互相对立的一种结果，属于二项分类资料；2.已知发生某一结果的概率为π，其对立结果的概率则为1-π。实际工作中要求π是从大量观察中获得的比较稳定的数值；3.n个观察单位的观察结果互相独立，即每个观察单位的观

4、察结果不会影响到其它观察单位的结果。（二）二项分布的特征1.二项分布的图形二项分布的图形，取决于两个方面，其一为事件发生的概率π，其二为样本含量n。当π=1-π=1/2时，二项分布的图形是对称的；当π<1/2时，二项分布的图形呈左偏态；当π>1/2时，二项分布的图形呈右偏态；当π与1-π不变时，即使π≠1-π，但随着n的增大，二项分布的的偏态程度会逐渐降低而趋于对称。二项分布总体不同样本例数时的抽样分布（二）二项分布的特征2.二项分布的均数和标准差二项分布的平均数：μ=nπ上式的意义：做n次独立试验，某事件平均出现的次数为nπ

5、次，这一结果较为符合人们的直观想法。如果，生男孩这一事件的概率是1/2，则100个新生儿中可期望有nπ=100×1/2=50个是男孩。当用率表示时，µ＝π（二）二项分布的特征二项分布的标准差：标准差表示x取值的离散度或变异的大小。如n=5，π=5/6，1-π=1-5/6，则：（二）二项分布的特征二项分布的标准差若以比值或百分数表示，则标准差为:σp被称为率的标准误（standarderrorofrate），用来反映随机抽样获得的样本率p与总体π之间的抽样误差大小。实际工作中常用p作为π的估计值，得：二、二项分布的应用1.概率估

6、计2.累计概率计算常用的有左侧累计和右侧累计2种方法。从阳性率为π的总体中随机抽取n个个体，则(1)最多有k例阳性的概率P(X≤k)=P(0)+P(1)+……+P(k)(2)最少有k例阳性的概率P(X≥k)=P(k)+P(k+1)+……+P(n)=1-P(X≤k-1)二、二项分布的应用总体率的估计(查表法)：当n较小，如n≤50时，特别是p很接近于0或1时，可由附表6.1百分率的置信区间表直接查出。例：某地调查50名儿童蛔虫感染情况，发现有10人大便中有蛔虫卵，问儿童蛔虫感染率的95%置信区间是多少？此例：n=50，X=10查

7、表得95%CI为：10%～34%。二、二项分布的应用总体率的估计（正态近似法）应用条件：np及n(1−p)均≥5p±uαsp例：在某地随机抽取329人，做HBsAg检验，得阳性率为8.81%，求阳性率95%置信区间。已知：p=8.81%，n=329，故：95%CI：8.81±1.96×1.56；即5.75%～11.87%。二、二项分布的应用假设检验例某医院用甲药治疗某病，其治愈率为70%，今用乙药治疗该病10人，治愈9人，问甲乙两药疗效有无差别？已知：π=0.7，1-π=0.3，假设两药疗效无差别，则治愈与非治愈的概率应符合二

8、项分布，即：二、二项分布的应用二、二项分布的应用如果甲乙两药疗效无差别，按甲药的治愈率(70%)用乙药治疗10人应治愈7人，实际治愈9人，相差2人。双侧检验，计算相差±2人及2人以上的总概率，即x≥9和x≤5的概率之和：ΣP=0.000006+0.000138+0.00144